高一下学期期末迎考模拟（二）数学试题注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。2.请将第I卷的答案填涂在答题卡上，第II卷的答案写在答题纸指定位置上。第I卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．圆的圆心坐标和半径分别为（）A.B.C.D.2.设角α的终边经过点P（－1，y），且，则y等于（）A．2 B．－2C． D．－3．一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A．B．C．D．4．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为()A．B．C．D．5．已知向量，若，则（）A．B． C．D．6．若直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则以线段AB8\n为直径的圆的标准方程为（）A.B._频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距C.D.7．统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A．20%B．25%C．6%D．80%8．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生9．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）A．B.C.D.10.将函数的图像向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于()A.6B.9C.12D.1811．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()8\nA.B.C.D.12.在△中，是的中点，，点在上,且满足，则A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题；本大题共4个小题，每小题4分，共16分13.的夹角为，，则14.已知样本的方差是2,则样本的方差是15、在空间直角坐标系中，已知，，点P在z轴上，且满足，则点P的坐标为16．函数的图象为，则8\n①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象．以上结论中正确的序号是____三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知角终边落在射线上，求的值；18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。019911甲组乙组980X81（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为18或19的概率。19．（本小题满分12分）已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为，求圆C的方程8\n20.（本小题满分12分）已知=，=，=，设是直线上一点，是坐标原点⑴求使取最小值时的；⑵对（1）中的点，求的余弦值。21.（本小题满分12分）已知线段AB的端点B的坐标为（4，3），端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明M的轨迹是什么图形.22．（本小题满分14分）已知函数，（）的图象中相邻两条对称轴间的距离为，且点是它的一个对称中心。（1）求的表达式；（2）并求出的单调递增区间；（3）若在上是单调递减函数，求的最大值。8\n2022-2022学年高一第二学期期末迎考训练（二）数学参考答案13.714.1815.16.①②③18.解：（Ⅰ）当X=7时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：7，8，9，10，11，所以平均数为……………………2分方差为………6分（Ⅱ）当X=8时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：8，9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，11分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，植树总棵数：16，16，17，18，1917，17，18，19，2017，17，18，19，2019，19，20，21，2219，19，20，21，22因此P=………………………………………………12分19.法Ⅰ：设圆心，半径为r易见线段AB的中点为M（2，1）…………………………………………2分,即：①…………………………………………5分又②…………………………………………8分联立①②得或8\n即或…………………………………………10分故圆的方程为：或………………………12分法Ⅱ：A（1，4）、B（3，-2）直线AB的方程为：…………………………………………2分线段AB的中点为M（2，1）圆心C落在直线AB的中垂线：上.………………………………………4分不妨设………………………………………………………5分…………………………………………8分解得或即或…………………………………………10分故圆的方程为：或………………………12分21.解：设,………………………………………………………………2分,由中点的坐标公式得………………………………………………4分8\n整理得①……………………………………………………6分又由于A在圆上运动，则满足②………………8分将①式代入②得：整理得：………………………………………………………10分可见，M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆.……………………………………12分22．解：（本小题满分14分）解：（1）由题意得的最小正周期为，∴∴∴又是它的一个对称中心，∴，∵∴∴…………………………………6分（2）由得∴的单调递增区间为…………………………………10分（3）因为又在上是减函数∴∴即的最大值为…………………………………14分8
