高一下学期期末迎考模拟数学试题第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.本试卷共4页。分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．的值为（）A. B. C. D.2．已知＝(2，3)，=(4，y)，且∥，则y的值为（）A.6 B.－6 C. D.－3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）4.已知辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如右图所示，则时速在之间的汽车大约有（）辆辆辆辆5.如右图所示，是的边上的中点，记，，则向量（）A．B．C．D．6.已知圆上任意一点关于直线x+y=0的对称点也在此圆上，则的值为（）9\nA．-1B．1C．-2D．27.已知正边形ABCD边长为2，在正边形ABCD内随机取一点P，则点P满足的概率是（）A．B．C．D．8.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程=0．56x+，据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.09B．70.12C70.55D．71.059.函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称10.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AB=4，AC=3,则=（）A．一B．C.-7D．711.有下列四种变换方式:①向左平移,再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）;②横坐标变为原来的（纵坐标不变）,再向左平移;③横坐标变为原来的（纵坐标不变）,再向左平移;④向左平移,再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）;其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是（）A.①和③B.①和②C.②和③D.②和④12.若实数满足的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)9\n注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题。2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为.14.函数部分图象如右图，则函数解析式为y＝．15.某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，输出的结果S等于.16.已知向量夹角为，且，则.三、解答题：本大题共6小题。共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）9\n已知向量=，向量=，且（－）⊥．（1）求实数的值；（2）求向量、的夹角的大小．18.（本小题满分12分）已知为第三象限角，若，．（1）求的值；（2）求的值.19.（本小题满分12分）PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2022年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．34678甲乙7583828750（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．20.（本小题满分12分）已知直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为4，求直线的方程.21.（本小题满分13分）已知函数（其中）的图象一个最低点为,相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的解析式；（2）当，求的最大值，最小值及相应的x的值.9\n22.(本小题满分13分）已知向量=，=，=，且（1）若求；（2）求的最值．9\n2022—2022学年高一第二学期期末迎考训练（一）数学试题参考答案二、填空题（13）20（14）（15）40（16）三、解答题17．解：(Ⅰ)由已知得，－=，……2分又（－）⊥，即……4分∴ ……6分9\n（2)………………10分∴的值为………12分19.解：（Ⅰ）甲居民区抽测的样本数据分别是37,45,73,78,88；……………1分乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80.………………2分……………………3分……………………4分则……………………5分由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．……………………6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为：，基本事件数10．记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为：，基本事件数为6．……………………10分9\n……………………12分20.解：当的斜率不存在时，方程为＝5，与圆C相切，不满足题目要求，设直线的斜率为，则的方程.2分如图所示，设是圆心到直线的距离，是圆的半径，则是弦长的一半，在中，＝5.＝＝×4＝2.4分所以，6分又知，解得＝或＝.10分所以满足条件的直线方程为12分21．（1）由最低点为，得A=2.………1分相邻两条对称轴之间的距离为，即，………3分最低点为在图像上得：故,又………7分（2）………9分当=，即时，取得最大值2；………11分当即时，取得最小值-，………13分9\n9
