山东省济南市2022-2022学年高二数学上学期第五次学分认定（期中）试题理第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列不等式一定成立的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则2.椭圆：的焦距为A.B.C.D.3.已知是公差为2的等差数列，若，则A.B.C.D.4.在中,已知则此三角形解的情况是A.有两解B.有一解C.无解D.有解但解的个数不确定5.设点在内部及边界上运动，其中，则的取值范围是A.B.C.D.6.等差数列中，若，则数列前11项的和为A.B.C.D.7.已知分别为内角的对边，，则等于A.B.C.D.8.已知对任意的，恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.-8-\n9.等比数列的前项和为，若，则公比A.B.C.D.10.在中，已知，则A.B.C.D.211.已知为正实数，且，则的最小值为A.B.C.D.12.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.设点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，则的最大值为.14.函数的定义域为.15.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等比数列，那么位于表中的第10行第11列的数是 .-8-\n16.已知分别为内角的对边，成等比数列，当取最大值时，则的值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）求如下数列的前项和:,,,…,,….18.（本小题满分12分）已知分别为内角的对边,.（I）若，求；（II）设，且，求的面积.19.（本小题满分12分）已知是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.（I）求此椭圆的方程；（II）设点在椭圆上，且,求的面积.20.（本小题满分12分）“足寒伤心，民寒伤国”，精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对石山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过3-8-\n万元）．已知加工此批农产品还要投入成本万元（不包含推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件．（I）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润销售额成本推广促销费）（II）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21.（本小题满分12分）已知数列中，，．设．（I）求证：数列是等差数列；（II）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值．22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上．（I）求椭圆的方程；（II）设点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，求线段的中点的轨迹方程；（III）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为钝角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．-8-\n数学（理科）评分参考一、选择1—5DBBAC6—10ACBCB11—12AB二、填空13.14.（，1）15.16.三、解答题17.解：设将其每一项拆开再重新组合得(2分)其中(4分)—得所以(9分)所以(10分)18.解：（1）(3分)由余弦定理得(6分)（2）由余弦定理知-8-\n代入已知得整理得(9分)(12分)19.解：（1）由题意知，解得(4分)椭圆方程为(6分)（2）设在中，得(10分)2-得(12分)20.解（1）由题意知(3分)(6分)（2）(9分)当且仅当时，上式取“=”-8-\n当时，(12分)答：当推广促销费投入2万元时，利润最大为14万元21.解：（1），(4分)是首相为公差为1的等差数列(5分)（2）由第一问知，设(7分)(10分)即所求的最小值为9(12分)22.解（1）由题意知解得椭圆C的方程为.(4分)（2）设椭圆上的动点，线段F1Q中点M（x，y），-8-\n由题意得：，得，代入椭圆的方程得，即为线段F1Q中点M的轨迹方程；(8分)（3）由题意得，直线l的斜率存在且不为0，设l：y=kx+2，代入整理，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，(9分)△=（16k）2-4（1+4k2）•12=16（4k2-3）＞0，得 …①设A（x1，y1），B（x2，y2），∴．(10分)∵∠AOB为钝角，∴cos∠AOB＜0，则，(11分)又．=，∴ …②(12分)由①、②得．∴k的取值范围是．(13分)-8-
