山东省泰安市英雄山中学2022届高三数学10月月考试题理第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合，则()A.B.C.D.2．下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是()A.B.C.D.3.已知，则=A．B．C．D．4．已知，是方程的两个根，则的值是（）A．4B．3C．2D．15．设，若，，则的大小关系为()A.B.C.D.6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是()A.B.C.D.7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为()8A.B.C.D.8.下列说法正确的个数是(1)若为假命题，则均为假命题(2)已知直线，平面，且，，则“”是“”的必要不充分条件(3)命题“若，则”的逆否命题为“若，则”(4)命题“，使”的否定是“”A.1B.2C.3D.9．已知中，，则的最大值是()A.B.C.D.10．已知函数，用表示中最小值，设，则函数的零点个数为()A.1B.2C.3D.411.若实数满足，则关于的函数的图像大致形状是（）12．设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题813．计算.14．若函数为奇函数，则．15．在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是.16．已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是.(为自然对数的底数)yOOOx三、解答题17.设函数（为常数，且）的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）设为锐角，且，求的值.18．已知函数的定义域为，集合．（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围．19．已知函数.(1)求函数的对称中心；8(2)用五点法作出一个周期上的简图(3)求在上的单调区间.20．已知中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.21．已知函数，为自然对数的底数.(1)当时，试求的单调区间；(2)若函数在上有三个不同的极值点，求实数的取值范围.22．已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值.8英雄山中学2022届高三年级阶段性检测数学（理）试题答案1．C2．D3．C4．C5．A6．C7．C8．B9．A10．C11．B12．A13．14．15．[3,4)16．18．（1），因为，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由已知得：，所以或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：定义域，一元二次不等式，全称命题与特称命题.19．解：(1)令，得，故所求对称中心为(2)令，解得又由于，所以故所求单调区间为.20．（Ⅰ）根据正弦定理可得，即，即，根据余弦定理得，所以.（Ⅱ）根据正弦定理，所以，,8又,所以，因为，所以，所以，所以，即的取值范围是.21．解：（1）的定义域为，，．（2）可化为，令，，使得，则，．令，则，在上为增函数．又，故存在唯一的使得，即．当时，，8，在上为减函数；当时，，，在上为增函数．，．．的最小值为5．22．解：(1)函数的定义域为当时，对于恒成立所以，若，若所以的单调增区间为，单调减区间为(2)由条件可知，在上有三个不同的根即在上有两个不同的根，且令，则当时单调递增，时单调递减∴的最大值为而8∴8
