2022—2022学年高三上学期第二次月考理科数学试题时间：120分钟满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每题5分共60分）1命题“”的否定是（）A．B．C．D．2.已知，则（）A．B．C．D．3.设，，，则（）A．B．C．D．4.若，则下列结论不正确的是( )A.a2＜b2B.ab＜b2C.D.|a|＋|b|＞|a＋b|5A．B．C．D．6.“”是“函数在区间上单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.函数f(x)=的图象的大致形状是（）-8-8．将函数的图象向左平移（>0)个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A.B.C.D.9.在中，角所对的边分别为，若,则当取最小值时，=（）A．B.C．D.10.若，且，则等于（）A．B.C．D.11．若方程f(x)=-x+a又且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．B.C．D.12.已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，，且.则不等式的解集是（）A．B.C．D.二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.由曲线y＝－x＋2，y＝与x轴所围成的图形的面积是__________.-8-14.若向量与的夹角为，，且，则．15．已知实数满足约束条件，则的最小值为______16.已知函数满足，且当时，则方程在上的所有根之和为_______一．解答题(17题10分，18-22题每题12分，共80分)17.（本小题满分10分）设命题p：，命题，如果是假命题，是真命题，求的取值范围.18..（本小题满分12分）已知是两个单位向量．（1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角的余弦.19．（本小题满分12分）在中，分别为内角所对的边，已知，其中为外接圆的半径，为的面积，.（1）求；（2）若，求的周长．20．已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，求函数的单调增区间.21.（本小题满分12分）-8-某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适度起到干扰作用,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比,比例系数为，且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数；（2）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若对恒成立，求的值；（2）求证：（）．-8-高三理科数学参考答案：1-5BAADB6-10ACACB11-12CC13.14.615.216.1117解：若命题p是真时，若命题q是真时，>0①当=0时，不等式成立。②当>0所以18.（1），是两个单位向量，，又，，即．（2），.19．由正弦定理得：，，又，，则.………………………2分，，，-8-由余弦定理可得，，又，，………………………5分………………………6分（2）由正弦定理得，又，，，的周长………………………12分20试题解析：（1）函数的定义域为，令，得(舍去).所以，函数的极小值为，无极大值.（2）,令，得,当时，，函数无单调递增;当时，在区间上单调递增;当时在区间上单调递增.21（1）由题可知，……………2分当时，，此时，．……………6分-8-（2）解法1：.……………令，．……………8分当；当时，，……………上是减函数，在是增函数，……………10分时有最小值，故存在，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小．……………12分解法2：……………8分……………10分当且仅当，即时取，时有最小值，故存在，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小．.……………12分22.解：（1）①当时，恒成立，在上单增，不满足题意②当时，；-8-令，则；由解得.………6分（2）由（1）：令，则有累加得，原命题得证.………12分-8-
