山东省泰安市宁阳县2022-2022学年高二数学上学期期中试题2022.11一、选择题：（本大题基12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知数列为等差数列，，则公差为2.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．3．若关于x的不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为，那么（ ） （A）a＜0，且b2－4ac＞0 （B）a＜0，且b2－4ac≤0 （C）a＞0，且b2－4ac≤0 （D）a＞0，且b2－4ac＞04.若命题“,使”是假命题,则实数的取值范围是 ( )A.B.C.D.5.已知条件,条件的充分不必要条件,则的取值范围是 ( )A.B.C.D.6.在中，，则（）A.B.C.D.7.直线与连接，的线段相交，则的取值范围是（）A.B.C.D.8．若对于任意的，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边为若，8\n则的面积为10.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前n项和为（）11.在平面直角坐标系，不等式组且，z的取值范围是（）12.将正奇数数列各项从小到大依次排成一个三角形数阵:13 57 9 1113 15 17 19… … … … …记表示该表中第行的第个数,则表中的奇数2022对应于 ( )A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若的解集是{x|2＜x＜4}，则的值分别是14.已知函数，且求的取值范围．15.数列的前n项和为则数列通项公式=.8\n16设则函数的最小值为.三、解答题（本题共6个题目，满分74分）17.(本小题满分12分)（1）解关于x的不等式2x2-5ax-3a2＜0(a∈R).（2）不等式（a2-1）x2-(a-1)x-1<0的解集为R，求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知命题关于的不等式的解集是,命题函数的定义域为,如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)的内角，，的对边分别是，，，向量与平行.(1)求.(2)若求的面积.20.(本小题满分12分)家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有8000个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时，又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，试根据以上条件，问怎样安排生产能获得最大利润?21(本小题满分13分)已知数列中，．(1)求证：是等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和为。8\n22.(本小题满分13分)已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.宁阳一中2022级高二上学期期中考试数学试题答案2022.11123456789101112CACAADDBBCBA13.14.15.16.917(1)解方程2x2-5ax-3a2=0，得 ………………………2分 当a＞0时，＜3a，原不等式的解集是（，3a）………3； 当a＜0时，＞3a，原不等式的解集是（3a，）………48\n 当a=0时，=3a=0，原不等式的解集是。…………………5(2)当a2-1=0时a=1,有x∈R.……………………………………………7 当a2-1≠0时， △＝（a-1）2+4(a2-1)=5a2-2a-3<0 a2-1<0即—<a<1时有x∈R.…………………………………………11综上所述：－<a≤1………………………………………………1218.【解析】由关于的不等式的解集是,知;………………………2分由函数的定义域为知不等式的解集为,则解得.………………………5分因为为真命题,为假命题,所以和一真一假,即“假真”或“真假”,………………………6分故或解得或,故实数a的取值范围是或,…………………………………………1219.(本小题满分12分)的内角，，的对边分别是，，，向量与平行.8\n(1)求.(2)若求的面积.解析(1)因为∥,所以,…………………2分由正弦定理得又,从而,……………………………………4分由于,所以.……………………………………………………6分(2)由余弦定理得而,,得,即,……………………………………9分因为,所以.故的面积为.………………12分20.解析设制作把椅子，张桌子约束条件：，目标函数：.………………3分由约束条件画出可行域如图：………………………6分由目标函数：变形得令如图又平行移动，当过点时，取得最大值。…………………9分所以安排生产把椅子，张桌子时，利润最大为………12分8\n21解析(1)由an＋1＝，得＝＝1＋，即＋＝3，又＋＝，………………………4分所以是以为首项，3为公比的等比数列．所以＋＝×3n－1＝，即an＝.………………………6分(2)bn＝，Tn＝1×＋2×＋3×＋…＋(n－1)×＋n×，＝1×＋2×＋…＋(n－1)×＋n×，…………8分两式相减得＝＋＋＋…＋－n×＝2－，………………………12分∴Tn＝4－，………………………13分22.解析（1）设数列的公差为，则………2分即又因为，所以…………………………4分所以.…………………………5分（2）因为…………………………6分所以.……………8分因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，8\n即存在，使成立.…………………………9分又，…………………………12分（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是.…………………………13分8
