山东省泰安市宁阳县2022-2022学年高一数学上学期期中试题说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设全集，则等于（）A．B．C．D．2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A．y=x+exB．y=C．y=D．y=3.函数的定义域是()A．B．C.（2，3）D.[2,3)4.函数的零点所在的大致范围是A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5.设，则a,b,c的大小关系为（）A．B．C．D．6.设，，则=()A．B．C．D．7.已知函数若，则实数a的值为（ ）A．﹣1或B．C．﹣1D．1或﹣8．若函数是偶函数，则，，的大小关系为（ ）A．B．＜＜7\nC．＜＜D．＜＜9．已知指数函数在0，上的最大值与最小值的差为，则实数的值为A．B．C．或D．10．函数的递减区间为A．B．C．D．11、函数，则的图象是（）12.若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（ ）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）第Ⅱ卷非选择题（共90分）注意事项：第Ⅱ卷共2页。考生答卷前将密封线内的内容填写清楚，须用黑色签字笔直接答在试卷上.二、填空题：（请将正确答案填写在答题纸上的横线上，本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合，集合满足，则集合有___个.7\n14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式为 ．15.已知偶函数f（x）在（﹣，0）上为减函数，则满足f（logx2）＜f（1）的实数x的取值范是 ．16.已知函数．若，且为偶函数，则实数k的值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）（1）计算：；（2）计算．18.（本小题满分12分）已知全集R，集合，.（1）求、；（2）若集合是集合A的子集，求实数k的取值范围.19.（本小题满分12分）设函数f(x)＝｜x2－4x+3｜，x∈R.（1）在区间[0，4]上画出函数f(x)的图像；（2）写出该函数在R上的单调区间.20.（本小题满分12分）函数为定义在R上的奇函数.（1）求的值；(2)判断函数在的单调性并用定义给予证明.7\n21.（本小题满分12分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超过部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖励总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(Ⅰ)写出该公司激励销售人员的奖励总额与销售利润的函数表达式；(Ⅱ)如果业务员老张获得5.5万元的奖励总额，那么他的销售利润是多少万元？22.（本小题满分10分）函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若，请判定的奇偶性；（3）是否存在实数，使函数在递增，并且最大值为1，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.7\n宁阳一中2022级高一上学期期中考试数学试题答案2022.11一．选择题：1、D2、A3、D4、C5、B6、A7、A8、B9、C10、D11、C12、C二．填空题：13.14.15.（0，）∪（2，+）16、17.解：（1）原式===2.5-1+8+0.5=10.………………………………………………（6分）（2）原式====.…………………………………（12分）18.解：（1）∵，∴，∴，∴.∴.……………………………（2分）又∵，∴，……………………………（4分）………………………（6分）（2）∵集合是集合的子集∴或，……………………………（10分）∴或.即实数k的取值范围为.………（12分）19．解：（1）函数f(x)＝｜x2－4x+3｜＝｜(x－2)2－1｜，…………………（1分）7\n（列表，描点，作图）x01234y30103………………………………（3分）………………………………（8分）（2）函数在(－∞，1]上单调递减；函数在[1，2]上单调递增；函数在[2，3]上单调递减；函数在[3，＋∞)上单调递增.……………………（12分）20.解：（1）∵函数为定义在R上的奇函数.∴，…………………………………（2分）即，解得.…………………（4分）(2)由（1）知，则，…………………………………（5分）函数在上单调递减，给出如下证明：……………………………（6分）任取，且，…………………………………（7分）则==…………………（9分）=，…………………………………（10分）∵，∴，∴，∴，……………（11分）又∵，，，∴>0,即，∴，7\n∴函数在上单调递减.…………………………………（12分）21.解：解：(1)由题意，得y＝…………6分(2)∵x∈(0,15]时，0.1x≤1.5，----------------8分又y＝5.5>1.5，∴x>15，------------------9分所以1.5＋2log5(x－14)＝5.5，x＝39.---------------11分答：老张的销售利润是39万元．…………12分22.（1）由题意：，，即，…………（2分）所以函数的定义域为.………………………………（3分）（2）易知，∵，且，∴，关于原点对称，……………（4分）又∵=，∴=-=-，………………………………（5分）∴为奇函数.………………………………（6分）（3）令，，在上单调递减，……（7分）又∵函数在递增，∴，………………………………（8分）又函数在的最大值为1，，……………………………（9分）即，.………………………………（10分）7
