高二数学12月份月考试题2022.12.16一、选择题1.已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点到另一个焦点的距离等于（ ）A.1B.3C.6D.82.双曲线的渐近线方程是（ ）A.B.C.D.3.抛物线的焦点坐标是（ ）A.B.C.D.4.若双曲线的方程为，则它的右焦点的坐标为（ ）A.B.C.D.5.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的虚轴长是（ ）A.2B.1C.D.6.已知双曲线的焦距为10，渐近线方程为，则的方程为（ ）A.B.C.D.7.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线8\n的焦点重合，A、B是C的准线与的两个交点，则（ ）A.3B.6C.9D.128.若AB为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则面积的最大值为（ ）A.6B.12C.24D.369.已知点在抛物线上，定点，则点到点的距离和到直线的距离之和的最小值为（ ）A.B.C.D.310.已知椭圆的左、右焦点分别为，，以线段为一边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的两条边，则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.二、填空题11.已知焦点在轴上的椭圆的离心率，则的值为.12.已知双曲线的左，右焦点分别为，，过的直线在左支相交于A、B两点.如果，那么.13.设F是双曲线的一个焦点，若C上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为.14.在抛物线上与点距离最近的点的坐标是.15.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么等于.8\n三、解答题16.（本小题满分12分）已知直线和椭圆，当取何值时，此直线与椭圆：（1）相交；（2）相切；（3）相离？17.（本小题满分12分）已知是直线被椭圆所截得的线段AB的中点，求直线的方程.（方程保留为一般式）18.（本小题满分12分）若动点到点的距离比它到直线的距离小1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于、两点，且.求实数的值.8\n19.（本小题满分12分）已知点和抛物线，求过点且与抛物线只有一个交点的直线的方程.20.（本小题满分13分）设A，B分别是双曲线的两渐近线上的动点，且，设为坐标原点，动点满足，求动点的轨迹方程.21.（本小题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，一个定点的坐标为且.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过焦点的直线交椭圆于，两点.①若，求直线的斜率；②若直线的斜率为1，在线段之间是否存在一个点，使得以，为邻边构成的平行四边形为菱形，若存在，求出点的坐标；不存在，请说明理由.8\n8\n8\n8\n8
