山东省枣庄市第九中学2022-2022学年度高一第一学期期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合，，则A． B．C．D．2．设函数是偶函数，且在上单调递增，则A．B．C．D．3．已知，则A．B．C．D．4．已知函数，的部分图象如图所示，则A．ω＝1，φ＝B．ω＝2，φ＝－C．ω＝1，φ＝－D．ω＝2，φ＝5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是A．2B．C．D．6．方程有解，则实数k的取值范围为A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a＝，b＝,c＝，则a，b，c的大小关系是A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a\n8．函数的大致图象为9．函数若是的最小值，则的取值范围为A．[0，2]B．[1，2]C．[-1，0]D．[-1,2]10．如果函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A、B两点为一对友好点，记作，规定和是同一对，已知，则函数上共存在友好点A．1对B．3对C．5对D．7对二、填空题（每小题4分，共20分）11．当时，则不等式：的解集是12．已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边落在第三象限,与圆心在原点的单位圆交于点P，则＝________13．已知函数在区间上恒有，则实数a的取值范围是________14．已知则的值________15．函数图象与中国汉字“囧”字相似，因此我们把函数称之为“囧函数”。当时，请同学们研究如下命题：①函数的定义域是：;②函数的对称中心是和;\n③函数在上单调;④函数的值域是：;⑤方程有三个不同的实数根，则或;其中正确命题是三、解答题（每小题10分，共40分）16．（本题共10分）已知不等式:的解集为A,函数:的值域为B;（1）求集合A和B;（2）已知,求a的取值范围;17．（本题共10分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单减区间;（2）若将函数先左平移个单位，再将其纵坐标伸长到原来的2倍得到函数，当时，的值域恰好为，求的取值范围;18．（本题共10分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价（元）与日均销售量（桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，并保持经营部每天盈利。x6789101112...g（x）480440400360320280240...（1）写出的值，并解释其实际意义;（2）求表达式，并求其定义域;（3）求经营部利润表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？19．（本题共10分）已知函数（1）求的定义域并判定的奇偶性；（2）当时，判定的单调性并用定义法证明；\n（3）是否存在实数，使得的定义域为时，值域为？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。附加题：（本题共10分）（计入总分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设f（x）＝.（1）求a，b的值；（2）不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.2022-2022学年度山东省枣庄市第九中学第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．A2．A3．B4．B5．D6．B7．C8．D9．A10．D二、填空题（每小题4分，共20分）11．12．13．14．515．①④⑤三、解答题（每小题10分，共40分）16．解：（1）由……………………………………2分由是单增函数…………………4分（2）由（1）知：……………………6分由即……………………8分或故或……………………10分17．解：（1）由\n……………………………………2分……………………………………4分由，即函数单减区间………………………6分（2）由题意得………………………8分即当时，当和时，;时，，故………………………10分18．解：（1）=40…………………………………1分价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………2分（2）由（1）知：设解之得：…………………………5分（3）设经营部获得利润元，由题意得…………………………7分当x=11．5时，y有最大值，但当x=11或x=12时，y取得最大值答:经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润…10分\n19．解：（1）由可得或…………………1分……………………………2分（2）在单调递增，在单调递增；由（1）知只需研究在单调性，任取且，由，又则，在单调递增由（1）知在单调递增综上：在单调递增，在单调递增………………6分（3）假设存在这样的实数由（2）知：在单调递减在单调递减\n…………………8分……………………10分附加题：（本题共10分）解：（1）g（x）＝a（x－1）2＋1＋b－a，当a＞0时，g（x）在[2,3]上为增函数，故当a<0时，g（x）在[2,3]上为减函数．故∵b＜1 ∴a＝1，b＝0即g（x）＝x2－2x＋1.f（x）＝x＋－2.………………………3分（2）方程f（2x）－k·2x≥0化为2x＋－2≥k·2x，令＝t，k≤t2－2t＋1，∵x∈[－1,1]，∴，记φ（t）＝t2－2t＋1，\n∴φ（t）min＝0，∴k≤0.………………………6分（3）由得|2x－1|＋－（2＋3k）＝0，|2x－1|2－（2＋3k）|2x－1|＋（1＋2k）＝0，|2x－1|≠0，令|2x－1|＝t,则方程化为t2－（2＋3k）t＋（1＋2k）＝0（t≠0），∵方程|2x－1|＋－（2＋3k）＝0有三个不同的实数解，∴由t＝|2x－1|的图象（如下图）知，t2－（2＋3k）t＋（1＋2k）＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，记φ（t）＝t2－（2＋3k）t＋（1＋2k），则或 ∴k＞0.………………………10分
