山东省曲阜夫子学校2022届高三数学上学期第二次（11月）月考试题文第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计60分）1.设集合M=[1，2],N={},则M∩N=A.[1，2]B.(-1，3)C.{1}D.{1，2}2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A.-1B.1C.D.3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为A.36里B.24里C.18里D.12里4.下列说法中，正确的是A.命题“若，则”的逆命题为真命题B.命题“存在”的否定是“对任意的”C.命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D.已知，则“”是“”的充分不必要条件5.设则的大小关系是A．B．C．D．6.已知的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且.则角A的大小是A.B.C.D.7.函数y＝(-＜x＜的图象是-11-\n8.若函数,且的最小值是，则的单调递增区间是A.B.C.D.9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.B.C.D.10.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A.[1,4]B.[0,4]C.[-2,4]D.[]11.三棱锥P-ABC的底面是等腰三角形，∠C=120°，侧面PBA是等边三角形且与底面ABC垂直，AC=2,则该三棱锥的外接球表面积为A.B.C.D.12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2018(a8－1)＝1，(a2011－1)3＋2018(a2011－1)＝－1，则下列结论正确的是A．S2022=2022，a2022＜a8B．S2022=2022，a2022＞a8C．S2022=-2022，a2022≤a8D．S2022=-2022，a2022≥a8-11-\n第II卷（客观题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.的解集为.14.已知向量满足，则向量在向量上的投影为.15.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为.16.函数与有公切线：，则实数m的值为.三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长.18.(本小题满分12分）己知等差数列{}的前项和为，且.(1)求{}的通项公式;(2)设，数列{}的前项和<log2(m2-m)对任意恒成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（Ⅰ）求证：AO⊥CD；（Ⅱ）若菱形BCDE的边长为2，∠EBC=600，求三棱锥C-AEF的体积；（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.-11-\n20.(本小题满分12分)如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.21.(本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数，，，在公共定义域D上，满足＜＜，那么就称为，的“活动函数”．已知函数,。若在区间（1，+∞）上，函数是，的“活动函数”，求的取值范围．22.(本小题满分10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.(1)设为参数，若，求直线的参数方程及曲线C的普通方程；-11-\n(2)已知直线与曲线C交于A，B,设P(1,0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.-11-\n文科数学参考答案一、选择题1-5DCDBC6-10BAACD11-12BA二、填空题13.（，1）14.-115.D【解析】设x<0，则-x>0,从而有，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以有，从而得到：，则函数，令解得：,故选D．三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若-11-\n，角为钝角，（1）求的值；（2）求边的长.(1)因为角为钝角，，所以，又，所以，且，所以.(2)因为，且，所以，又，则，所以.18.(本小题满分12分）己知等差数列{}的前项和为，且.(1)求{}的通项公式;(2)设，数列{}的前项和<log2(m2-m)对任意恒成立，求实数的取值范围.-11-\n19.(本小题满分12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点.（Ⅰ）求证：AO⊥CD；（Ⅱ）若菱形BCDE的边长为2，求三棱锥C-AEF的体积；（Ⅲ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.(本小题满分12分)如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形面积的最大值.(1)设MN交AD交于Q点∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）S△PMN=MN·AQ=××（1+）=……………….………6分-11-\n（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，］，MQ=sinθ，OQ=cosθ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分令sinθ+cosθ=t∈［1，］，∴S△PMN=(t+1+)θ=，当t=,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分21.(本小题满分12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数.。若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，-11-\n当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．22.(本小题满分10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系.己知直线/的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为.(1)设为参数，若，求直线的参数方程及曲线C的普通方程；(2)已知直线与曲线C交于A，B,设P(1,0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a的值.-11-\n-11-
