山东省曲阜夫子学校2022届高三数学12月月考试题理（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若集合A={x|-1<2-x£1},B={0,1,2,3}，则AIB=（）A.{0,1}B.{2,3}C.{1,2}D.{1,2,3}3rrrrrr12.若平面向量a,b满足a×(a+b)=3，且a=(,)，22rrr5|b|=2，则|a+b|=（）2A．5B．3C．18D．25553.某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面积（单位：cm³）是()4.3A.6B.10+2-19-C.10+2D.16+22.下列说法正确的是（）A.命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题B.命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy=0，则x¹0”C．命题“$xÎR，使得2x2-1<0”的否定是“"xÎR，都有2x2-1<0”D．若aÎR，则“a>2”是“|a|>2”的充分不必要条件3.《周髀算经》是我国古代的天文学和数学著作。其中一个问题的大意为：一年有二十四个节气（如图），每个节气晷长损益相同（即物体在太阳的照射下影子长度的增加量和减少量相同）．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（注：ー丈等于十尺，一尺等于十寸），则立冬节气的晷长为（）A.九尺五寸B.一丈五寸C.一丈一尺五寸D.一丈六尺五寸ïìx-1³04.若x,y满足约束条件íx-y£0îïx+y-4£0y，则的最大值为（）xA．-1-19-B．1C．2D．37.已知a,bÎR，且2a-3b+6=0，则4a+118b的最小值为（）1A．128B．32C．16D．4A.x1<x3<x2b.x1<x2<x3c.-19-x2<x1<x3a.x3<x1<x2b.9.已知f(x)是定义在r上的奇函数，满足f(1+x)=f(1-x)．若f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+l+f(2022)=（）a.-1b.0c.1d.202210.在三棱柱abc-abc中，ðaab=ðaac=60o，ðbac=90°，11111ab=ac=1aa，则ac与ab所成角的余弦值为（）211134213141a.b.c.d.232114-19-5p5pppa.b．c．6123612.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色。先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2022个数是（）a．3972b．3974c．3991d．3993第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)ò13.1(ex+2x)dx=.0)14.已知tana=2，则sin(2a+p的值为.4315.已知点a,b,c,d在同一个球的球面上，ab=3，ac=6，ðbac=300.若四面体-19-abcd体积的最大值为27，则这个球的表面积为.214.若"xî(0,+¥),不等式恒成立,则正实数l的取值范围是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)在dabc中，设内角a,b,c的对边分别为a,b,c．（ⅰ）若3asinc=ccosa+c，求a；（ⅱ）如图，点d为dabc外一点，若四边形abcd的内角b与d互补，且ab=6，bc=4，cd=3，ad=1，求cosd．18.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx+ax2-3x的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）求函数f(x)的极值．19.(本题满分12分)如图①，矩形abcd中，ab=2ad，e是cd的中点，以ae为折痕把dade折起，使点d到达点p的位置，且pb=pc，如图②．-19-（ⅰ）求证：平面pae^平面abce；（ⅱ）求直线pa与平面pbc所成角的正弦值．（ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（ⅱ）若对一切nîn*，l>-19-1+1b1b2+L+1bn恒成立，求实数l的最小值．21.(本题满分12分)设函数f(x)=(x2-2x)1nx+(a-1)x2+2(1-a)x+a.2（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当a<-2时，讨论f(x)的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程-19-23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知不等式|x-2|+|3x+1|£5的解集为[a,b]．(Ⅰ)求a+b的值；(Ⅱ)若x>0,y>0,4bx+y+a=0，求证：x+y³9xy．高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案CACDBDDABCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.e14.215.48p1016.[,+¥)1e三、解答题：本大题共6小题，共70分17.(本题满分12分)解：（Ⅰ）∵3asinC=ccosA+c-19-正弦定理得3sinAsinC=sinCcosA+sinC…………2分)∵sinC¹0，所以整理得sin(A-p63sinA=cosA+1=12………3分…………5分∵AÎ(0,p)，∴A=p3…………6分（Ⅱ）因为四边形ABCD的内角B与D互补∴cosB=-cosD......①7分在DACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD×CD×cosD=10-6cosD②8分在DABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cosB=52-48cosB③9分-19-由①②③解得cosD=-7918.(本题满分12分)解：（Ⅰ）依题意得f¢(x)＝1＋2ax－3x…………12分…………2分∴f¢(1)＝1＋2a－3＝0，解得a＝15分∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f¢(x)＝0，得x＝1或x＝19分故函数f(x)的极小值为f(1)＝－2，极大值为…………12分-19-19.(本题满分12分)解：（1）取AE的中点O，BC的中点F，连接PO，OF，PF。1分由已知得，四边形ABCE是梯形，AB∥CE，AB⊥BC∴OF∥AB，∴OF⊥BC∵PB=PC，∴PF⊥BC又PFIOF=F，∴BC⊥平面POF3分∴BC⊥PO由已知得PA=PE，∴PO⊥AE又AE与BC相交∴PO⊥平面ABCE5分QPOÌ平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD6分（2）建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示。设AB=4，则20.(本题满分12分)解：（1）∵-19-S=1(an4n+1)2-19-21.(本题满分12分)解:(I)f¢(x)=2(x-1)(1nx+a)(x>0)1分①当a=0时，f¢(x)=2(x-1)1nx，当0<x<1时，f¢(x)>0，当x>1时，f¢(x)>0，当x=1时，f¢(x)=0.f(x)在(0,+¥)递增2分-19-②当a>0时，令f¢(x)=0，得x=1,x=e-a，此时e-a<1.12易知f(x)在(0,e-a)递增，(e-a,1)递减，(1,+¥)递增4分③当a<0时，e-a>1.易知f(x)在(0,1)递增，(1,e-a)递减，(e-a,+¥)递增……6分(Ⅱ)当a<-2时，由(I)知f(x)在(0,1)上递增，(1,e-a)上递减，(e-a,+¥)上递增，13且f(1)=a-+2(1-a)+a=>0，22将x=e-a代入f(x)，得f(x)=f(e-a)=(x2-2x)(-a)+(a-1)x2+2(1-a)x+a=-2-19-1(x-2)2+a+22Qa<-2,f(e-a)<0，8分下面证明当xÎ(0,1)时存在x0，使f(x0)<0.首先，由不等式1nx<x-1，1n1<1-1=1-x，-1nx<1-x,1nx>1-x.xxxxx考虑到x2-2x=x(x-2)<0，f(x)=(x2-2x)1nx+(a-1)x2+2(1-a)x=a<(x2-2x)×1-x+(a-1)x22x2+2(1-a)x+a=(a+1)(x-1)2+3.22-32a+1再令(a+1)(x-1)2+3=0，可解出一个根为x=1-，22-19-由零点存在定理及f(x)在(0,1)上的单调性，可知f(x)在(0,1)上有且只有一个零点.由f(1)>0,f(e-a)<0，及f(x)的单调性，可知f(x)在(1,e-a)上有唯一零点.由不等式ex>x+1，则e-a+a>(-a+1)+a>0，即f(x)>0.根据零点存在定理及函数单调性知f(x)在(e-a,+¥)有一个零点.综上可知，f(x)当a<-2时，共有3个零点12分ìïx=-1+22.(本题满分10分)解：(Ⅰ)∵曲线C的参数方程为íïîy=1+∴曲线C的普通方程为(x+1)2+(y-1)2=2ìx=rcosq2cosj（j为参数）2sinj…………2分î将íy=rsinq代入并化简得曲线C的极坐标方程为r=-2cosq+2sinq…………5分-19-（Ⅱ）将q=p,q=5p分别代入曲线C的极坐标方程r=-2cosq+2sinq336得到|OA|=3-1,|OB|=+1…………7分又∵ÐAOB=15p-p=p63213∴SDAOB=2OA×OB=2´(-1)´3（+1)=1即DAOB的面积为110分-19-∴a+b=0…………5分（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)知4x+y-1=0，即4x+y=1，且x>0,y>04x×yyx∴x+y=1+1=(1+1)(4x+y)=4x+1+4+y³2+5=9xyyxyxyx当且仅当x=1,y=1时取“=”9分63∴x+y³9xy…………10分-19-</x-1，1n1<1-1=1-x，-1nx<1-x,1nx></x<1时，f¢(x)></x3<x2b.x1<x2<x3c.-19-x2<x1<x3a.x3<x1<x2b.9.已知f(x)是定义在r上的奇函数，满足f(1+x)=f(1-x)．若f(1)=1，则f(1)+f(2)+f(3)+l+f(2022)=（）a.-1b.0c.1d.202210.在三棱柱abc-abc中，ðaab=ðaac=60o，ðbac=90°，11111ab=ac=1aa，则ac与ab所成角的余弦值为（）211134213141a.b.c.d.232114-19-5p5pppa.b．c．6123612.在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些整数染成红色。先染1；再染3个偶数2，4，6；再染6后面最邻近的5个连续奇数7，9，11，13，15；再染15后面最邻近的7个连续偶数16，18，20，22，24，26，28；再染此后最邻近的9个连续奇数29，31，…，45；按此规则一直染下去，得到一红色子数列：1，2，4，6，7，9，11，13，15，16，……，则在这个红色子数列中，由1开始的第2022个数是（）a．3972b．3974c．3991d．3993第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置)ò13.1(ex+2x)dx=.0)14.已知tana=2，则sin(2a+p的值为.4315.已知点a,b,c,d在同一个球的球面上，ab=3，ac=6，ðbac=300.若四面体-19-abcd体积的最大值为27，则这个球的表面积为.214.若"xî(0,+¥),不等式恒成立,则正实数l的取值范围是.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)在dabc中，设内角a,b,c的对边分别为a,b,c．（ⅰ）若3asinc=ccosa+c，求a；（ⅱ）如图，点d为dabc外一点，若四边形abcd的内角b与d互补，且ab=6，bc=4，cd=3，ad=1，求cosd．18.(本题满分12分)已知函数f(x)=lnx+ax2-3x的图象在点(1,f(1))处的切线平行于x轴．（ⅰ）求实数a的值；（ⅱ）求函数f(x)的极值．19.(本题满分12分)如图①，矩形abcd中，ab=2ad，e是cd的中点，以ae为折痕把dade折起，使点d到达点p的位置，且pb=pc，如图②．-19-（ⅰ）求证：平面pae^平面abce；（ⅱ）求直线pa与平面pbc所成角的正弦值．（ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（ⅱ）若对一切nîn*，l>
