山东省招远一中2022-2022学年高一数学上学期10月月考试题（无答案）一、选择题1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合A∩(∁UB)等于( )A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))等于( )x123f(x)230A．3B．2C．1D．03．若函数f(＋1)＝x2－2x，则f(3)等于( )A．0B．1C．2D．34.如果U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A、（M∩P）∩S；B、（M∩P）∪S；C、（M∩P）∩（CUS）D、（M∩P）∪（CUS）5．函数y＝(－6≤a≤3)的最大值为( )A．9B.C．3D.6.已知f（x）=，则f（f（2））=（ ）4\nA．﹣7B．2C．﹣1D．57．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A．y＝x＋1B．y＝－x3C．y＝D．y＝x|x|8.已知函数f（x）=，则函数f（3x﹣2）的定义域为（ ）A．[，]B．[﹣1，]C．[﹣3，1]D．[，1]9．若函数f(x)＝ax2＋(a－2b)x＋a－1是定义在(－a,0)∪(0,2a－2)上的偶函数，则f 等于( )A．1B．3C.D.10．已知函数f(x)＝若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a的取值范围是( )A．[－1,1]B．[－2,0]C．[0,2]D．[－2,2]（选作题）11．若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，则在(－∞，0)上F(x)有( )A．最小值－8B．最大值－8C．最小值－6D．最小值－412．已知函数f(x)＝设F(x)＝x2·f(x)，则F(x)是( )A．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递减B．奇函数，在(－∞，＋∞)上单调递增C．偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增D．偶函数，在(－∞，0)上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减二、填空题11．,B=且,则的值是________12．函数y＝的定义域是________；函数的值域为.13.如果且，则等于________14．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，C＝{x|cx＋1＝0}，若A＝B，则a＋b＝________，若C⊆A，则常数c组成的集合为________．15．设f(x)＝若f(2)＝4，则a的取值范围为________．（选做题）15．定义在R上的函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且x≥1时，f(x)＝4\n＋1，则f(x)的解析式为________．三、解答题16．(10分)设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2，x∈R}．(1)若A∩B≠∅，求实数a的取值范围；(2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围．17．(10分)已知函数f(x)＝.(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．18．(11分)某公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？19．(12分)对于区间[a，b]和函数y＝f(x)，若同时满足：①f(x)在[a，b]上是单调函数；②函数y＝f(x)，x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f(x)的“不变”区间；(1)求函数y＝x2(x≥0)的所有“不变”区间；(2)函数y＝x2＋m(x≥0)是否存在“不变”区间？4\n若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．（选做题）20．已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．(1)已知f(x)＝，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；(2)对于(1)中的函数f(x)和函数g(x)＝－x－2a，若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求实数a的值．4
