跃华学校2022-2022学年第一学期期中考试高二（数学）试题考试时间：120分钟（总分150分）日期：2022、11注意事项：1.答第二卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上。2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个 C．4个 D．无法确定2．已知不同直线a、b与不同平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥β B．α⊥γ且β⊥γC．aα，bβ，a∥bD．aα，bα，a∥β，b∥β3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4．若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（）A.8cm3B.8cm3C.24cm3D.46cm35．直线3ax－y－1＝0与直线(a－)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是( )A．－1或 B．1或C．－或－1D．－或16．已知四个命题：①两条直线确定一个平面；②点在平面内，也在直线上，则直线在平面内；③如果平面与平面有不同的三个公共点，那么这两个平面必重合；④三条直线两两平行，最多可确定三个平面．其中正确的命题有()个A.1B.2C.3D.4-4-\n7.方程表示圆，则的取值范围是()A.或B..C..D..8．已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a>0)及直线：x－y＋3＝0，当直线被圆C截得的弦长为2时，则a的值等于( )A.B.－1C．2－D.＋19．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为( )A．－7B．－4C．1D．210．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是( )A．6－2B．8C．4D．10第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.如果一条直线b与平面α内的一条直线m平行，则直线b与平面α的位置关系为.12．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为.13.若两圆与相内切，则.14.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是________________.15.若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共75分）-4-\n16．（12分）有一地球仪的半径为30cm，地球仪上标有、两地，地北纬，东经，地北纬，西经.（1）求地球仪的表面积与体积；（2）求地球仪上、两地所在纬线圈的半径；（3）求地球仪上、两点的球面距离.17．（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE.18.(12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．(1)若AA1=AB=AC=BC=2,求三棱锥A1-AEF的体积；(2)求证：平面EFA1∥平面BCHG.19.（12分）已知直线l：y＝3x＋3，试求：(1)过点P(4,5)与直线l垂直的直线方程；(2)直线l关于点A(3,2)对称的直线方程．20．（14分）已知圆C1的圆心为点C1（3,0），并且圆C1过点.（1）求圆C1的方程；（2）求圆C1的过点的切线方程;（3）若圆C2：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，是否存在m使得圆C1与圆C2内含，并说明理由.21.（13分）某运输公司接受了向四川地震灾区每天至少运送180t支援物资的任务．该公司有8辆载重6t的A型卡车与4辆载重为10t的B-4-\n型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是A型卡车4次，B型卡车3次；每辆卡车往返的成本费是A型卡车320元，B型卡车504元．（1）设所需A型、B型卡车分别为x辆和y辆，每天A型车和B型车往返的成本费之和为z，请完成下表的空格；A型车B型车限量车辆数xy每天运物吨数每天往返成本费z（2）请为公司安排一下，应如何调配车辆，才能使公司所花的往返成本费最低？-4-
