高二下学期期中考试数学文科（B）卷一、选择题1．已知集合A＝{x|x－2≤1，x∈Z＋}，则集合A的真子集的个数为( )A．3个 B．6个 C．7个 D．8个2．已知命题：，则（）A.B.C.D.3．已知集合，则()A、 B、C、 D、4.“x＝3”是“x2＝9”的( )．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若函数,则f(f(10)=（ ）A．lg101B．2C．1D．06.设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,37．如果函数对任意实数，都有，则（）A、＜＜ B、＜＜C、＜＜ D、＜＜8．函数f(x)＝lg的定义域为( )A．[0,1]B．(－1,1)C．[－1,1]D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)9.当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y＝logax的图象是（）-6-\nO11xyAO11xyBO11yxCO11xyD10．设（）A．a<b<cB．a<c<bC．c<b<aD．b<a<c11．设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（）A.B.C.2D.12.设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，，则函数在（1，2）上（）A．是增函数，且B．是增函数，且C．是减函数，且D．是减函数，且二、填空题13.A={－２＜x＜5}，B={x≤3或x≥8}，则（）（）＝14.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，15.已知定义在（－1,1）上的奇函数，在定义域上为减函数，且，求实数a的取值范围_____16.若函数的零点个数为，则______三、解答题17．计算：（1）-6-\n（2）18.已知函数．（1）确定在区间[3,5]上的单调性并利用定义证明；（2）求在区间[3,5]上的最值．19.已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)·(x－m－1)≤0，若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．20．已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求实数m的值；(2)设全集为R，若A∁RB，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.-6-\n（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？22.已知函数(1)当时,求的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设,若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.试题答案题号123456789101112答案CBDABAABBAAD13.{}，.14..15.16.4-6-\n17．解（Ⅰ）原式====（Ⅱ）原式==18解：证明：令所以19.解 由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.q：m－1≤x≤m＋1，又q是p的充分而不必要条件，∴∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是[2,4]20.由已知得A＝[2,4]，B＝[m3，m]．(1)∵A∩B＝[2,4]，∴m3＝2，且m≥4.∴m＝5.(2)∵B＝[m3，m]，∴∁RB＝(∞，m3)∪(m，＋∞)．∵A∁RB，∴m3>4或m<2.∴m>7或m<2.∴m∈(∞，2)∪(7，＋∞)．21.解：（1）设s与t的函数关系式为，由题意得或解得∴.（2）把s=30代入，得解得，（舍去）答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元.-6-\n（3）把代入，得把代入，得.答：第8个月获利润5.5万元.22、解:(1)↙↗(2)当,即时,↗当,即时,↙∴的范围为(3)上有且只有一个零点-6-
