17－18学年度上学期高二年级第二学段考试数学试卷注意：本试卷共8页，17题，满分100分，时间90分钟第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列命题中，真命题是( )A．∀x∈R，x>0B．如果x<2，那么x<1C．∃x∈R，x2≤－1D．∀x∈R，x2＋1≠02．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.设a＜b＜0,下列不等式一定成立的是（）A.a2＜ab＜b2B.a2＜b2＜abC.ab＜b2＜a2D.b2＜ab＜a24．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数[Z,5.不等式≤2的解集是（）A.B.C.D.6.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值为12，则的最小值为（）A.B.C.D.47．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是( )A．能被3整除的整数，一定能被6整除-5-\nB．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除8．函数y＝3x2＋的最小值是( )A．3－3B．6－3C．－3D．69．已知A：，B：，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(4，+∞)B．[4，+∞)C．(-∞，4]D．(-∞，-4)10．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b=（a,b为正实数），若1⊙k2<3，则k的取值范围为（）A．B．C．D．-5-\n第II卷（共50分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b.其中正确命题的个数有________个．12.已知实数x,y满足条件则目标函数的最大值是.13．命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________．14．已知,其中,则的最小值为_______.三、解答题：本大题共3小题，共30分.15(10分)若.其中x＞0,y＞0,求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值.16．(10分)已知命题p：对于m∈[－1,2]，不等式a2－5a－3≥恒成立；命题q：不等式x2＋ax＋2<0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．17．（10分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．-5-\n高二数学二段答案一、选择题1．D2.A3.D4．B5.C6.A7．B8.B9．D10．A二、填空题11、 212、613、－3≤a≤014、8.三解答15.解：（1）由,得,又x＞0,y＞0，则,得xy≥64.当且仅当即时等号成立.此时（xy）min=64.(2)由,得,则.当且仅当即时等号成立.此时(x+y)min=18.16解 ∵m∈[－1,2]，∴∈[，3]．∵对m∈[－1,2]，不等式a2－5a－3≥恒成立，可得a2－5a－3≥3，∴a≥6，或a≤－1.故命题p为真时，a≥6，或a≤－1.命题p为假时，－1＜a＜6.又命题q：x2＋ax＋2<0有解，∴Δ＝a2－8>0.∴a>2，或a<－2.从而命题q为真时a>2，或a<－2，q为假时－2≤a≤2.依题意p∨q为真，p∧q为假，-5-\n∴p与q必有一真一假．当p真q假时，a的取值范围是－2≤a≤－1；当p假q真时，a的取值范围是2<a<6.综上，a的取值范围是[－2，－1]∪[2，6)．17.解：(1)不存在.由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，所以P＝{x|－2≤x≤10}，因为x∈P是x∈S的充要条件，所以P＝S，所以所以这样的m不存在．(2)存在.由题意x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.所以所以m≤3.又1+m≥1-m,所以m≥0.综上，可知0≤m≤3时，x∈P是x∈S的必要条件．-5-
