高三理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若为虚数单位，则复数（A）（B）（C）（D）2.已知全集，，，则(∁U)为（A）（B）（C）（D）3.“函数单调递增”是“”的什么条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要4.已知随机变量服从正态分布，若，输入整数是否输出开始结束结束第5题图则（A）（B）（C）（D）5.一算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的可能为（A）（B）（C）或（D）或6.函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）7.在等比数列中，已知，那么（A）（B）（C）（D）128.奇函数满足，且，则等于（A）（B）（C）（D）9.设为平面，为直线，下列说法中正确的是（A）若，，，则（B）若，，则（C）若，，，，则（D）若，，，则10.已知双曲线()的左、右焦点为，设是双曲线右支上一点，，且，则双曲线的离心率（A）（B）（C）（D）11.函数的图象可能是 y11 -1 -2 x y11 -1 O x O y11 -1 O x y1-1 -1 -2 x O（A）（B）（C）（D）12.某学习小组共有位同学，毕业之前互赠一份纪念品，任意两位同学之间最多交换一次，已知这位同学之间共进行了次交换，其中一人收到份纪念品，另外位同学收到的纪念品的数量最少是个，最多是个，则＝（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：请用0.5毫米12的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.不等式的解集为__________________.14.函数的部分图像如图所示，则__________.15.已知正数满足等式，则的最小值为________.16.已知数列的通项公式为，将该数列的项按如下规律排成一个数阵：…………则该数阵中的第10行，第3个数为_______________.三、解答题（本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知为等差数列，为其前项和，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若成等比数列，求的值及公比.18.（本小题满分12分）中，是锐角,已知函数.（Ⅰ）若，求边的长；（Ⅱ）若，求的值.19.（本小题满分12分）某单位在“五四青年节”举行“绿色环保杯”象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，先胜12局者将赢得这次比赛，比赛结束.假设选手乙每局获胜的概率为，且各局比赛胜负互不影响，已知甲先胜一局.（Ⅰ）求比赛进行局结束且乙胜的概率；（Ⅱ）设表示从第二局开始到比赛结束时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）如图1，在梯形中，∥，,将四边形沿折起，使平面垂直平面，如图2，连结.（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面;（Ⅱ）若,且与平面所成角的正弦值为,试确定点的位置.21.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）若方程有两个不等实根，求的取值范围.22.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，过右焦点做垂直于12轴的直线与椭圆相交于两点，且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；DPNM（Ⅱ）设点，直线：，过任作一条不与轴重合的直线与椭圆相交于两点，过的中点作直线与轴交于点，为在直线上的射影，若、、成等比数列，求直线的斜率的取值范围.高三理科数学参考答案选择题CCBABBCDDAAC填空题13.14.15.16.三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵为其等差数列，设公差为，则有，∴----------------------1分，有，∴，∴-----------------3分∴，---------------------4分------------------------6分（Ⅱ）若成等比数列，则有12--------------------7分即，整理得，--------------------8分解得或（舍）.--------------------10分∴成等比数列，--------------------12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）--------------------------2分整理得：--------------------------4分或（舍）∴∴--------------------------6分（Ⅱ）整理得：--------------------------8分将上式平方得：∴,同除--------------------------10分整理得：12∴,∵是锐角,∴.--------------------------12分19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）设乙获胜的概率为，由已知甲每局获胜的概率皆为.-------1分由题意可知，4局比赛中，最后一局乙嬴，前三局中乙赢了其中任意两局∴概率为.--------------------4分（Ⅱ）由题意知，的取值为.--------------------6分则--------------------7分--------------------8分--------------------9分所以随机变量的分布列为--------------------10分则--------------------12分20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取中点，连接,--------------------1分∵分别是的中点，12∥且--------------------2分又∥且∥且四边形为平行四边形.--------------------3分∥,又平面平面∥平面-----------5分（Ⅱ）平面平面且交于平面-----------5分由已知，,分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系。-----------6分则.-----------8分设平面的一个法向量为，则令，则可得-----------9分与平面所成角的正弦值为,所以-----------10分设，由得,12，整理得，解得或，所以点位于的中点或位于靠近的六等分点上.-----------12分21.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）若，则，，-----------1分∵∴，∴在上为增函数，-----------2分∴-----------3分（Ⅱ）要使，恒成立，只需时，显然当时，在上单增，∴，不合题意；-----------5分当时，，令，当时，，当时，-----------6分①当时，即时，在上为减函数∴，∴；-----------7分②当时，即时，在上为增函数∴，∴；-----------8分③当时，即时，在上单增，在上单减12∴∵，∴，∴成立；-----------9分由①②③可得----------10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当或时，在上单调，不满足题意；当时，∴-----------11分即解得∴的取值范围为.-----------13分22.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得，解得-----------2分∴椭圆的标准方程为.-----------4分12（Ⅱ）设的斜率为，的斜率为，直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，整理得-----------6分∵直线与椭圆有两个公共点，∴∴或.-----------7分由得-----------8分设则∴直线的方程，令，得，∴---------------------9分∵、、成等比数列，则有∴，或所以，，---------------------10分12即，或由，可得-----------11分由，可得-----------12分∴的取值范围为-----------13分12
