临沂十八中2022届高三4月模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，则（A）（B）（C）（D）2．（A）（B）（C）（D）3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）4．右图是2022年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84（B）84，1.6（C）85，1.6（D）85，45．已知向量，，且∥，则的值为（A）1（B）2（C）3（D）46．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）47．已知不等式≤的解集不是空集，则实数的取值范围是（A）＜2（B）≤2（C）＞2（D）≥28．已知为等差数列，若（A）24（B）27（C）15（D）549．函数（其中＞0，＜）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（A）向右平移个单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度10．圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足∶∶=4∶3∶2，则曲线的离心率为4（A）（B）（C）（D）11．2022年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（A）20种（B）24种（C）30种（D）36种12．定义在R上的奇函数，当≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案须填在题中横线上．13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表得回归方程中的为7，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）．14．设的展开式中的常数项等于．15．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围为．16．定义平面向量的一种运算：，则下列命题：①；②；③；④若=.其中真命题是（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）4已知向量函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，的对边分别是，且满足求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列，，，记，，（）,若对于任意，，，成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角，∥，分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设＞），且二面角的大小为，求此时的值.20．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为，第二次抽取卡片的标号为.设4为坐标原点，点的坐标为记.（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望.21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，长轴的左、右端点分别为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于，两点，直线与交于点.试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）证明：…＜（＞1）.4
