蒙阴县实验中学2022-2022学年度上学期期中考试高二数学试题2022.11第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若命题：，,则命题的否定是（）A．，B．，C．，D．，2.下列不等式一定成立的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3.等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．64.不等式的解集为()A.B.C.D.5.设，则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件-8-\n6.数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为( )．A．n2＋1－B．n2＋2－C．n2＋1－D．n2＋2－7.与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆标准方程是( )．8.等比数列的前项和为，若，则公比()A.B.C.D.9.已知数列的前项和为，若（），则（）A．B．C.D．10.已知为正实数,且成等差数列,成等比数列,则的取值范围是() A. B. C. D.11.已知等差数列的公差为，且，令，则的值为()A.60B.52C.44D.3612.已知分别是椭圆C:的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆C的一个交点，且,则这个椭圆C的离心率为（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（90分）二．填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，则m的取值范围.-8-\n14.若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于．15．下列命题正确的有（写出所有正确命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③等差数列{an}的前n项和为Sn,若S13>0,S14<0,则S7为Sn的最大值;④已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件16.设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知等差数列，，。（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）已知不等式的解集为．（1）求，的值；（2）求关于的不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数-8-\n的取值范围.20．（本小题满分12分）为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资万元建起了一座绿色农产品加工厂.经营中，第一年支出万元，以后每年的支出比上一年增加了万元，从第一年起每年农场品销售收入为万元（前年的纯利润综合=前年的总收入-前年的总支出-投资额万元）.（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.21．（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（1）求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积为1时，求的方程.-8-\n绝密★启用前试卷类型:A蒙阴县实验中学2022-2022学年度上学期高二期中数学参考答案及评分标准2022.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—5CDCDB6—10CBCBD11—12:BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．15．16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（1）设数列的公差为，由，，得，，……（3分）解得，。因此。……（5分）（2），所以数列为等比数列，其中首项，公比。……（8分）所以。……（10分）18解：（Ⅰ）因为不等式的解集为的根为.由韦达定理.......2分解得......................................4分（Ⅱ）不等式为，即，...................6分时，不等式的解集为......................8分-8-\n时，，不等式的解集为......................10分时，不等式的解集为......................12分19.解析（1）设数列的公差为，则………2分即又因为，所以…………………………3分所以.…………………………4分（2）因为…………………………5分所以.……………7分因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使成立.…………………………9分又，…………………………11分（当且仅当时取等号），所以.即实数的取值范围是…………………………12分20解：由题意可知前年的纯利润总和…………………………………………………2分（1）由，即，解得由知，从第开始盈利.…………………………6分（2）年平均纯利润-8-\n因为，即……………8分所以当且仅当，即时等号成立.……………10分年平均纯利润最大值为万元，……………11分故该厂第年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为万元.…12分21.22．解:(1)设()，由条件知，得=又，所以a=2=，,故的方程.……….4分（2）依题意当轴不合题意，故设直线l：，……….5分-8-\n设将代入，得，……….6分当，即时，……….7分从而=+……….8分又点O到直线PQ的距离，……….9分所以OPQ的面积，……….10分解得，即，且满足……….11分故的方程为：或.…………………………12分-8-
