山东省临沂市第十九中学2022届高三数学第四次调研考试试题理一、选择题（每题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1.函数的定义域是()A．(－∞,4)B．(2,4)C．(0,2)∪(2,4)D．(－∞,2)∪(2,4)2.设命题，使得，则为（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得3.已知函数若，则的值为()A．4B．3C．2D．14.若数列{an}满足：a1=2，an+1=，则a7等于（ ）A．2B．C．﹣1D．20225.设下列各式成立的是（）A．B．C．D．6.把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（）A.B.C.D.7．函数与这两个函数在区间上都是减函数的一个充分不必要条件是实数()A.B．C．D．8.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（ ）A．akmB．2akmC．akmD．akm9.若定义在上的偶函数，满足且时，，则方程的实根个数是（）A.2个B.3个C.4个D.6个1010.函数y=sin2x的图象可能是()11.已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为()A．B．C．D．12．已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有唯一一个整数，则实数的取值范围是（）A.B.C．D．第II卷（非选择题：共90分）二、填空题（每题5分，共计20分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置）13.由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．14.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则=15《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为_______钱.16如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点E为边CD上的动点，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出文字说明）1017.在等差数列中，已知，.（I）求数列的通项；（II）若，求数列的前项和.18．（本题满分10分）已知函数是奇函数，且．（1）求的值；（2）当时，判断函数的单调性，并写出证明过程；（3）求函数在上的最大、最小值．19．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移10个单位长度，再把横坐标缩短到原点的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.20.在平面直角坐标系中，已知向量，设.（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC面积的最大值.21．（本题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）1022(本小题满分12分)．已知函数f(x)＝lnx－mx(m∈R)．(1)若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；(2)若f(x)≤0恒成立，求m的取值范围；(3)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值．10数学月考参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号12345[]6789101112答案DABC[A源:学CBCDCDBB]A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13.；14.；15.16.三．解答题。（70分）17．（1）设等差数列公差为，∵，，∴，解得，，∴（II）由（I），错位相减得10所以18．(本小题满分12分)【解析】（1）因为为奇函数，从而有，故，又由得，即所以，（2）函数在上是减函数．由（1）知；设任意，且则：因为，即所以即函数在上是减函数．（3）由（2）知函数在上是减函数．所以19由题意可得：，10因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，因为函数为奇函数，所以，，，因为，所以，函数，∵，∴要使单调减，需满足，，所以函数的减区间为（2）由题意可得：∵，∴，∴，∴即函数的值域为20，故的最小正周期；（2）又三角形为锐角三角形，故，，∴，∴.21．(本小题满分12分)【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则,令得10当时，；当时，因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。22(本小题满分12分)解析：（1）切线方程为3分（2）设g(x)＝，∵g′(x)＝，∴当x＝e时，g′(e)＝0；当0<x<e时，g′(x)>0，g(x)为单调增函数；当x>e时，g′(x)<0，g(x)为单调减函数．∴g(x)max＝g(e)＝，∴当m≥时，f(x)≤0恒成立．7分(3)f′(x)＝－m＝，①当m≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数．∴在x∈[1，e]上，f(x)max＝f(e)＝1－me.②当≤m≤1时，即1≤≤e时，x∈(0，)时，f′(x)>0，f(x)为单调增函数；x∈(，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)为单调减函数．∴在x∈[1，e]上，f(x)max＝f()＝－lnm－1.③当m>1时，0<<1，f(x)在(，＋∞)上为单调减函数，∴在x∈[1，e]上，f(x)max＝f(1)＝－m.④当0<m<时，即>e时，f(x)在(0，)上为单调增函数，∴在x∈[1，e]上，f(x)max＝f(e)＝1－me.综上所述，当m<时，f(x)max＝f(e)＝1－me；当≤m≤1时，f(x)max＝f()＝－lnm－1；10当m>1时，f(x)max＝f(1)＝－m.12分10</m<时，即></x<e时，g′(x)>
