山东省临沂市第十九中学2022届高三数学第三次质量调研考试试题理一、选择题1．已知集合，则中元素的个数为A．9B．8C．5D．42.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（ ）A．y=（）2B．y=C．y=logaaxD．y=（a＞0且a≠1）3.已知命题p：x0∈(－∞,0)，，则p为（）A．x0∈[0,+∞)，B．x0∈(－∞,0)，C.x∈[0,+∞)，D．x∈(－∞,0)，4.设函数f(x)=x3+(a－1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=－2xB.y=－xC.y=xD.y=2x5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A．f（x）=2xB．f（x）=xsinxC．f（x）=D．f（x）=﹣x|x|6．函数的图像大致为7.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．D．8设命题,命题,若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）9A.B.C.D.9.若0＜a＜b＜1，c＞1，则（ ）A．ac＞bcB．abc＞bacC．logab＜logbaD．logac＜logbc10.已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A．B．0C．2D．5011.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C.D．12设函数，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题13.若对任意的x＞0，不等式恒成立，则m=．14.已知，若对任意的都存在，使得成立，则实数的取值范围。15.已知函数，则使得成立的的取值范围是.16.若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_．9三、解答题17.已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）设，,求的最大值。18.已知命题：函数在上是增函数；命题：函数在区间上没有零点．（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．19.已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围920.已知函数f（x）=excosx−x.（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.21.某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22．（12分）已知函数(1)若a>0，试判断在定义域内的单调性；(2)若在[1，e]上的最小值为，求a的值；(3)若<x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．9临沂第十九中学第三次调研考试数学（理）答案一、选择题acdcdbaabcbd二、填空题13.0或－114.15.16.三解答题17.（1）设，代入和，并化简得，。4分（2）对称轴是。6分①当时，即时，；8分②当时，即时，9分综上所述：。10分18（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在r上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立∴….…………5分（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1….…………7分9由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，.…………8分若p真q假，则….…………10分若p假q真，则….…………11分综上所述，.…………12分19.（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立（2）在上是减函数.证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,（3）不等式,由奇函数得到所以,由在上是减函数,∴对恒成立∴或综上:.20解：（ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.921（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2）由（1）知y=28－（+x+3），当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．22.解：(1)由题意的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．9(2)由(1)可知，＝.①若a≥－1，则x＋a≥0，即≥0在[1，e]上恒成立，此时在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－(舍去)．②若a≤－e，则x＋a≤0，即≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－(舍去)．③若－e<a<－1，令＝0得x＝－a，当1<x<－a时，<0，∴在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，>0，∴在(－a，e)上为增函数，∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，∴a＝－.综上所述，a＝－.(3)∵<x2，∴lnx－<x2.又x>0，∴a>xlnx－x3.令g(x)＝xlnx－x3，h(x)＝g′(x)＝1＋lnx－3x2，h′(x)＝－6x＝.∵x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，∴h(x)在(1，＋∞)上是减函数．∴h(x)</x2，∴lnx－<x2.又x></a<－1，令＝0得x＝－a，当1<x<－a时，<0，∴在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e时，></x2在(1，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．9临沂第十九中学第三次调研考试数学（理）答案一、选择题acdcdbaabcbd二、填空题13.0或－114.15.16.三解答题17.（1）设，代入和，并化简得，。4分（2）对称轴是。6分①当时，即时，；8分②当时，即时，9分综上所述：。10分18（1）如果命题p为真命题，∵函数f（x）=x3+ax2+x在r上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立∴….…………5分（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1….…………7分9由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，.…………8分若p真q假，则….…………10分若p假q真，则….…………11分综上所述，.…………12分19.（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立（2）在上是减函数.证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,（3）不等式,由奇函数得到所以,由在上是减函数,∴对恒成立∴或综上:.20解：（ⅰ）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.921（1）由题意知，利润y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x由销售量t万件满足t=5－（其中0≤x≤a，a为正常数）．代入化简可得：y=25－（+x），（0≤x≤a，a为正常数）（2）由（1）知y=28－（+x+3），当且仅当=x+3，即x=3时，上式取等号．当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，y在0≤x≤a上单调递增，x=a，函数有最大值．促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．综上述，当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0＜a＜3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．22.解：(1)由题意的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.∵a>
