山东省临沂市兰陵县东苑高级中学2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。）1.若，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．2.已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项3.已知数列{an}，满足an+1=，若a1=，则a2022=（ ）A．﹣1B．2C．D．14.已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是A．S6B．S7C．S8D．S95.设，，若是与的等比中项，则的最小值为A．8B．4C．1D．6.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ）A．B．C．D．7..已知等比数列{an}中，a3=4，a4a6=32，则的值为（ ）-6-\nA．2B．4C．8D．168.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若a1＝1，则＝( )A．-20 B．0 C．7 D．409.若＜＜0，则下列不等式：①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④＞2中，正确不等式的序号是（ ）A．①②B．②③C．③④D．①②④10.若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A．B．C.D．11.已知x≥5，则f（x）=有（ ）A．最大值8B．最小值10C．最大值12D．最小值1412.已知为正实数,且成等差数列,成等比数列,则的取值范围是 A. B. C. D.第II卷（非选择题）（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,请将正确答案写在答题纸指定位置上。）13.数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________14.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．15.已知等差数列，，，则__________．16.若当x∈[﹣2，2]时，不等式x2+ax+3≥a恒成立，则a的取值范围为 ．三．解答题（本大题共6个小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）-6-\n17.（本小题10分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用.据市场分析，每辆单车的营运累计收入(单位：元）与营运天数满足.（1）要使营运累计收入高于800元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？18.（本小题10分）数列满足.（1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n项和19.（本小题12分）（1）已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范围；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集．20.（本小题12分）已知等比数列中,,.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若,求数列的前项和.21.（本小题13分）已知函数f（x）=x2+3x+a（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＞2的解集（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．22.（本小题13分）已知数列{an}的首项a1=，，n=1,2,3，…．（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}的前n项和Sn．高二数学试卷答案1.C2.B3.A4.B5.B6.A7.A8.A9.D10.D11.B12.D-6-\n13.6814.{a|a≤﹣6，或a≥2}15.16.[﹣7，2]17.（1）要使营运累计收入高于800元，则所以要使营运累计收入高于800元，营运天数应该在内取值（2）每辆单车每天的平均营运收入为当且仅当时等号成立，解得，即每辆单车营运40天，可使每天的平均营运收入最大.18.19.【解答】解：（1）关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，可设f（x）=x+，x＞1，则f（x）=（x﹣1）++1≥2+1=3，当且仅当x﹣1=，即x=2时取“=”，∴m的取值范围是m＜3；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），-6-\n∴，解得b=3a，c=﹣4a，且a＜0；∴不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0化为：3（x2﹣1）+（x+3）﹣4＜0，整理得3x2+x﹣4＜0，即（3x+4）（x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜1；∴所求不等式的解集为（﹣，1）．20（Ⅰ）设等比数列公比为，由，得解得；所以，因此数列的通项公式；（Ⅱ）因为，所以，，∴∴21【解答】解：（1）当a=﹣2时，不等式f（x）＞2可化为x2+3x﹣4＞0，解得{x|x＜﹣4或x＞1}…（2）若对任意的x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a＞﹣x2﹣3x在x∈[1，+∞）恒成立，设g（x）=﹣x2﹣3x则g（x）在区间x∈[1，+∞）上为减函数，当x=1时g（x）取最大值为﹣4，∴a得取值范围为{a|a＞﹣4}…．-6-\n22.（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．…………4分（2）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．-6-
