山东省2022届高考模拟冲刺卷（二）理科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A． B．C．D．2、在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知sinα＋cosα＝，则tanα＝（）A．B．C．－D．－4、如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C．D．5、在中，分别为的对边，如果成等差数列，，的面积为，那么（）A．B．C．D．6、直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点，且AB的中点M的坐标为，则抛物线C的方程为（）A．B．-14-C．D．7、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．B．160C．D．xOA1pyxOB1pyxOC1pyxOD1py8、．如图,圆的半径为1,是圆上的定点,是圆上的动点,角的始边为射线,终边为射线,过点作直线的垂线,垂足为,将点到直线的距离表示为的函数,则在上的图象大致为（）9、设，若和b被m除得的余数相同，则称和b对模m同余，记作，已知则b的值可为（）A．2022B．2022C．2022D．202210、若定义在R上的函数满足且当时，，则函数在区间上的零点个数为（）A．4B．8C．6D．10-14-第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11、已知，直线交圆于两点，则．12、已知为定义在（0，+∞）上的可导函数，且，则不等式的解集为．13、已知集合，，则集合=．14、若等比数列的各项均为正数,且,则．15、给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数定义域是R，值域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题的序号为．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16、（本小题满分12分）已知，，且．（Ⅰ）将表示为的函数，并求的单调增区间；-14-（Ⅱ）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积．17、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M-BQ-C为30。，设PM=tMC，试确定t的值-14-18、（本小题满分12分）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为．（Ⅰ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”．在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率；（Ⅱ）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望．-14-19、（本小题满分12分）在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:．（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若求成立的正整数的最小值．-14-20、（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设斜率不为零的直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值（Ⅲ）若过点M（1,0）的直线与椭圆C相交于P,Q两点，如果（0为坐标原点），且满足，求实数t的取值范围．-14-21、（本小题满分14分）已知函数，，且在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；（Ⅲ）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为．若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由．-14-山东省2022年高考模拟冲刺卷参考答案文科数学（二）1---5BDDAC6--10CDDAB11．12．13．14．15．①②④16．解：（Ⅰ），…2分所以，函数的最小正周期为．………………3分由（）得（），函数的单调递增区间是（）………………………………5分（Ⅱ），，……………7分从而，………………………………………………10分设的外接圆的半径为，由的外接圆的面积………………………………………………12分-14-17．解：（Ⅰ）函数在区间上有两个不同的零点，，即有两个不同的正根和…4分…………………6分（Ⅱ）由已知：，所以，即，在恒成立…………………………………8分当时，适合；当时，均适合；当时，均适合；满足的基本事件个数为．…10分而基本事件总数为，…………11分．…………12分18．证明：（Ⅰ）连结和交于，连结，…………………………………………1分为正方形，为中点，为中点，，………4分平面，平面平面．……………………………5分（Ⅱ）作于平面，平面，，为正方形，，平面，平面，……………7分，，-14-平面………8分平面，平面，，，，…10分四棱锥的体积………12分19．解：（Ⅰ）即…………4分，是以为首项，以为公差的等差数列……5分…………6分（Ⅱ）对于当为偶数时，可得即，是以为首项，以为公比的等比数列；………………………8分当为奇数时，可得即，是以为首项，以为公差的等差数列…………………………10分…12分20．解：（Ⅰ），，在处的切线与直线垂直，-14-………3分（Ⅱ）的定义域为，且．令，得．…4分若，即时，，在上为增函数，；…………5分若，即时，，在上为减函数，；……6分若，即时，由于时，；时，，所以综上可知………8分（Ⅲ）的定义域为，且．时，，在上单调递减．………9分令，得①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；……………10分②若时，，在上，单调递减；在上，单调递增．由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数．综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．………………13分21解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆-14-相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切……2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：……………………4分（II）设，直线，则直线由可得：，……………………………6分由可得：…8分和的比值为一个常数，这个常数为………9分（III），的面积的面积到直线的距离-14-…11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值…………14分-14-
