山东省2022届高三冲刺模拟（二）数学文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合，则（）A．B．C．D．2．已知复数，其中为虚数单位，则的实部为（）A．B．C．D．3．数列为等差数列，为等比数列，，则（）A．B．第4题图C．D．4．函数（）的图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点，．若点在圆上，则实数（）A．B．C．D．-16-6．如图是一个算法的流程图．若输入的值为，则输出的值是（）输入否是结束开始输出A．B．C．D．7．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生名，抽取了一个容量为的样本，已知样本中女生比男生少人，则该校共有女生（）A．人B．人C．人D．人8．已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知三棱锥中，，，，，，则关于该三棱锥的下列叙述正确的为（）A．表面积B．表面积为C．体积为D．体积为10．已知定义在实数集上的偶函数满足，且当时，，则关于的方程在上根的个数是（）-16-A．B．C．D．-16-第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．抛物线的焦点坐标为；12．已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当等于时，预测的值为；45313．已知，和的夹角为，以为邻边作平行四边形，则该四边形的面积为；14．如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则；15．对于下列命题：①函数在区间内有零点的充分不必要条件是；②已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；③“”是“对任意的实数，恒成立”的充要条件；④“”是“方程表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的外接圆的面积．-16--16-17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）从区间内任取一个实数，设事件={函数在区间上有两个不同的零点}，求事件发生的概率；（Ⅱ）若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为）得到的点数分别为和，记事件{在恒成立}，求事件发生的概率．-16-18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．-16-19．（本小题满分12分）已知数列满足：且．（Ⅰ）令，判断是否为等差数列，并求出；（Ⅱ）记的前项的和为，求．-16-20．（本小题满分13分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．（Ⅰ）若在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求在上的最小值；（Ⅲ）试探究能否存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性？若能存在，说明区间的特点，并指出和在区间上的单调性；若不能存在，请说明理由．-16-21．（本小题满分14分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（Ⅲ）记的面积为，求的最大值．-16-山东省2022年高考模拟冲刺卷参考答案1---5BDDAC6--10CDDAB11．12．13．14．15．①②④16．解：（Ⅰ），…2分所以，函数的最小正周期为．………………3分由（）得（），函数的单调递增区间是（）………………………………5分（Ⅱ），，……………7分从而，………………………………………………10分设的外接圆的半径为，由的外接圆的面积………………………………………………12分17．解：（Ⅰ）函数在区间上有两个不同的零点，-16-，即有两个不同的正根和…4分…………………6分（Ⅱ）由已知：，所以，即，在恒成立…………………………………8分当时，适合；当时，均适合；当时，均适合；满足的基本事件个数为．…10分而基本事件总数为，…………11分．…………12分18．证明：（Ⅰ）连结和交于，连结，…………………………………………1分为正方形，为中点，为中点，，………4分平面，平面平面．……………………………5分（Ⅱ）作于平面，平面，，为正方形，，平面，平面，……………7分，，平面………8分-16-平面，平面，，，，…10分四棱锥的体积………12分19．解：（Ⅰ）即…………4分，是以为首项，以为公差的等差数列……5分…………6分（Ⅱ）对于当为偶数时，可得即，是以为首项，以为公比的等比数列；………………………8分当为奇数时，可得即，是以为首项，以为公差的等差数列…………………………10分…12分20．解：（Ⅰ），，在处的切线与直线垂直，………3分-16-（Ⅱ）的定义域为，且．令，得．…4分若，即时，，在上为增函数，；…………5分若，即时，，在上为减函数，；……6分若，即时，由于时，；时，，所以综上可知………8分（Ⅲ）的定义域为，且．时，，在上单调递减．………9分令，得①若时，，在上，单调递增，由于在上单调递减，所以不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；……………10分②若时，，在上，单调递减；在上，单调递增．由于在上单调递减，存在区间，使得和在区间上均为减函数．综上，当时，不能存在区间，使得和在区间上具有相同的单调性；当时，存在区间，使得和在区间上均为减函数．………………13分21解：（I）设圆心的坐标为，半径为由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切-16-……2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹：……………………4分（II）设，直线，则直线由可得：，……………………………6分由可得：…8分和的比值为一个常数，这个常数为………9分（III），的面积的面积到直线的距离-16-…11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值…………14分-16-
