山东省德州市2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知全集 ൌ 1 2，3，4，5，6， ， ൌ 1 3，5， ， ൌ ሼ 6， ，则 晦ൌ 晦A. ሼ B. ʹ ǡ C. 1 3，5，6， D. 1 3，4， 【答案】B【解析】解： ൌ 1 3，5， ， ൌ ሼ 6， ，则 ൌ 1 3，5，6， ，又全集 ൌ 1 2，3，4，5，6， ，则 晦ൌ ʹ ǡ ．故选：B．根据并集与补集的定义，写出运算结果．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．ʹ.某高中学校共有学生3000名，各年级人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级学生的概率是 .3ሼ.现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，则应在高三年级抽取的学生的人数为 晦年级一年级二年级三年级学生人数1200xyA.25B.26C.30D.32【答案】A【解析】解：由题意得高二年级学生数量为： ൌ3 .3ሼൌ1 ሼ ，高三年级学生数量为 ൌ3 1ʹ 1 ሼ ൌ ሼ ，现用分层抽样的方法在全校抽取100名学生，设应在高三年级抽取的学生的人数为n， 1 则ൌ，解得 ൌʹሼ． ሼ 3 故选：A．由题意得高二年级学生数量为1050，高三年级学生数量为750，由此用分层抽样的方法能求出应在高三年级抽取的学生的人数．本题考查应应在高三年级抽取的学生的人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，1/13\n考查运算求解能力，是基础题．3.函数 ൌlog .ሼ ǡ 晦的定义域是 晦A. 3 晦B. 3hC. 3 ǡ晦D. ǡh【答案】C【解析】解：函数 ൌlog .ሼ ǡ 晦， log .ሼ ǡ 晦 ， ǡ 1，解得3 ǡ， 函数y的定义域是 3 ǡ晦．故选：C．根据二次根式和对数函数的定义，求出使函数解析式有意义的自变量取值范围．本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题．ǡ.已知点 sin1 ሼ cos1 ሼ 晦，则P在平面直角坐标系中位于 晦A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B 1【解析】解：sin1 ሼ ൌsin 3 3 3 晦ൌ sin3 ൌ ，ʹ 3．cos1 ሼ ൌcos 3 3 3 晦ൌcos3 ൌʹ 在平面直角坐标系中位于第二象限．故选：B．利用特殊角的三角函数值的符号，直接判断点所在象限即可．本题考查了三角函数值的符号，考查了三角函数的诱导公式的应用，是基础题．ሼ.如图，边长为2的正方形有一内切圆.向正方形内随机投入1000粒芝麻，假定这些芝麻全部落入该正方形中，发现有795粒芝麻落入圆内，则用随机模拟的方法得到圆周率 的近似值为 晦A.3.1B.3.ʹC.3.3D.3.ǡ【答案】B【解析】解：由圆的面积公式得： 圆ൌ ，由正方形的面积公式得： 正ൌǡ，由几何概型中的面积型可得： 圆 ㌳ሼൌ， 1 正\n ㌳ሼ ǡ所以 ൌ 3.ʹ，1 故选：B．由圆的面积公式得： 圆ൌ ，由正方形的面积公式得： 正ൌǡ，由几何概型中的面积 圆 ㌳ሼ型结合随机模拟试验可得：ൌ，得解． 1 正本题考查了圆的面积公式、正方形的面积公式及几何概型中的面积型，属简单题． .根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是 ㌳㌳，ൌ ǡǡ则表中m的值为 晦x810111214y2125m2835A.26B.27C.28D.29【答案】A 1 11 1ʹ 1ǡ【解析】解：由题意可得： ൌൌ11，ሼ ㌳㌳由线性回归方程的性质可知： ൌ 11 ൌʹ ，ǡǡʹ1 ʹሼ ʹ 3ሼ 故ൌʹ ， ൌʹ ．ሼ故选：A．首先求得x的平均值，然后利用线性回归方程过样本中心点求解m的值即可．本题主要考查线性回归方程的性质及其应用等知识，属于中等题．ln ʹ 3 晦 .函数 晦ൌ 的零点个数为 晦3 3 晦A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】解：当 时，由 晦ൌ 得ln ൌ ʹ 3 ，作出函数 ൌln 和 ൌ ʹ 3 在 时的图象如图：由图象知两个函数有两个交点，即此时函数 晦在 时有两个零点，1 1 当 时，由 晦ൌ 晦 3ൌ 得 晦ൌ3，得33 ൌ 1，此时有一个零点，综上函数 晦共有3个零点，故选：D．根据分段函数的表达式，分别求出当 和 时的零点个数即可．3/13\n本题主要考查函数零点个数的判断，利用分段函数的解析式，分别进行求解是解决本题的关键． .抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”则在上述事件中，互斥但不对立的共有 晦A.3对B.2对C.1对D.0对【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“2点或4点向上”，事件A与事件B是对立事件；事件A与事件C是互斥但不对立事件；事件B与事件C能同时发生，不是互斥事件．故互斥但不对立的共有1对．故选：C．利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．本题考查互斥但不对立的判断，考查对立事件、互斥事件等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．㌳.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据 单位： 晦制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 晦A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；1可得：甲地该月14时的平均气温： ʹ ʹ ʹ㌳ 31 31晦ൌʹ㌳，ሼ1乙地该月14时的平均气温： ʹ ʹ㌳ 3 31 3ʹ晦ൌ3 ，ሼ故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；\nʹ1ʹʹʹ甲地该月14时温度的方差为： ൌ ʹ ʹ㌳晦 ʹ ʹ㌳晦 ʹ㌳ ʹ㌳晦 31 甲ሼʹ㌳晦ʹ 31 ʹ㌳晦ʹhൌ3. ʹ1ʹʹʹ乙地该月14时温度的方差为： ൌ ʹ 3 晦 ʹ㌳ 3 晦 3 3 晦 31 乙ሼ3 晦ʹ 3ʹ 3 晦ʹhൌʹ，ʹ ʹ故 ，甲乙所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差．故选：B．由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、及方差可得答案本题考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系，考查学生的计算能力，属于基础题1 .已知扇形的周长为C，当该扇形面积取得最大值时，圆心角为 晦13A. ㈳洠B.1radC. ㈳洠D.2radʹʹ【答案】D【解析】解：设扇形的圆心角大小为 ㈳洠晦，半径为r，1ʹ根据扇形的面积为 ൌ㈳ ，周长为ʹ ൌ䁠，扇形ʹ䁠得到 ൌ，且 ʹ ，ʹ 1䁠ʹ䁠ʹ 䁠ʹ 扇形ൌʹ ʹ 晦ൌʹ ʹ ൌ ， ʹ 晦 又ʹ ʹʹ ൌ ，当且仅当ʹ ൌ，即 ൌʹ时，“ൌ”成立， 䁠ʹ此时 扇形取得最大值为，对应圆心角为 ൌʹ．1 故选：D．根据扇形的面积和周长，写出面积公式，再利用基本不等式求出 扇形的最大值，以及对应圆心角的值，即可得解．本题考查了扇形的面积与周长的应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是中档题．二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.下列函数中值域为R的有______．ʹ ʹ ʹ3A. 晦ൌ3 1 . 晦ൌlg ʹ晦䁠. 晦ൌ . 晦ൌ 1ʹ ʹ【答案】ABD【解析】解： . 晦ൌ3 1为增函数，函数的值域为R，满足条件．B.由 ʹ ʹ 得 ʹ或 ʹ，此时 晦ൌlg ʹ ʹ晦的值域为R，满足条件． ʹ ʹC. 晦ൌ，ʹ ʹሼ/13\n当 ʹ时， 晦ൌʹ ǡ，当 ʹ时， 晦ൌ ʹ ǡh，真是 晦 ，即函数的值域为 晦，不满足条件． . 晦ൌ 3 1是增函数，函数的值域为R，满足条件．故答案为：ABD．分别判断函数的单调性和取值范围，结合函数的值域进行求解即可．本题主要考查函数值域的求解，结合函数单调性的性质是解决本题的关键．1ʹ.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 ሼ 晦元的学生有60人，则下列说法正确的是______．A.样本中支出在 ሼ 晦元的频率为 . 3B.样本中支出不少于40元的人数有132C.n的值为200D.若该校有2000名学生，则定有600人支出在 ሼ 晦元【答案】BC【解析】解：由频率分布直方图得：在A中，样本中支出在 ሼ 晦元的频率为：1 . 1 . ʹǡ . 3 晦 1 ൌ .3，故A错误； . 3 在B中，样本中支出不少于40元的人数有： ൌ13ʹ，故B正确； . 3 在C中， ൌൌʹ ，故n的值为200，故C正确； . 3D.若该校有2000名学生，则可能有600人支出在 ሼ 晦元，故D错误．故答案为：BC．在A中，样本中支出在 ሼ 晦元的频率为 .3；在B中，样本中支出不少于40元的人 . 3 数有： ൌ13ʹ；在C中， ൌൌʹ ； .若该校有2000名学生，则可 . 3 . 3能有600人支出在 ሼ 晦元．本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．13.符号 h表示不超过x的最大整数，如 3.1ǡhൌ3， 1. hൌ ʹ，定义函数： 晦ൌ h，则下列命题正确的是______．A. . 晦ൌ .ʹ\nB.当1 ʹ时， 晦ൌ 1C.函数 晦的定义域为R，值域为 1晦D.函数 晦是增函数、奇函数【答案】A，B，C【解析】解： 晦ൌ h表示数x的小数部分，则 . 晦ൌ 1 .ʹ晦ൌ .ʹ，故A正确；当1 ʹ时， 晦ൌ hൌ 1，故B正确；函数 晦的定义域为R，值域为 1晦，故C正确；当 1时， 晦ൌ hൌ ，当1 ʹ时， 晦ൌ 1，当 ൌ .ሼ时， .ሼ晦ൌ .ሼ，当 ൌ1.ሼ时， 1.ሼ晦ൌ .ሼ，则 .ሼ晦ൌ 1.ሼ晦，即有 晦不为增函数，由 1.ሼ晦ൌ .ሼ， 1.ሼ晦ൌ .ሼ，可得 1.ሼ晦ൌ 1.ሼ晦，即有 晦不为奇函数．故答案为：A，B，C．由题意可得 晦表示数x的小数部分，可得 . 晦ൌ .ʹ，当1 ʹ时， 晦ൌ 1，即可判断正确结论．本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．11ǡ.已知 ൌ ʹ ， ൌ 1 ，且 ൌ ，则m的取值范围ʹ是______．1【答案】 1hʹ【解析】因为 ൌ ，所以 ，1由已知 ൌ ʹ ， ൌ 1 得，ʹ1 1ʹ故m的取值范围是 1h．ʹ 1 ʹ1故答案为： 1．ʹ根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围．此题考查了集合的子集关系及其运算，属于简单题．1ሼ.已知㈳ 且㈳ 1，函数 ൌ㈳ ʹ 的图象恒过定点P，若P在幂函数 晦的图象上，则 3晦ൌ______．【答案】27【解析】解：令 ʹൌ ，解得 ൌʹ，此时 ൌ1 ൌ ， 指数函数 ൌ㈳ ʹ 的图象恒过定点 ʹ 晦；设幂函数 晦ൌ ， 为实数，由点P在 晦的图象上， ʹ ൌ ， /13\n解得 ൌ3， 晦ൌ 3， 3晦ൌ33ൌʹ ．故答案为：27．根据指数函数的图象恒过定点，求出点P的坐标，代入幂函数的解析式求出 晦，再计算 3晦的值．本题考查了指数函数与幂函数的应用问题，是基础题．11 .已知sin cos ൌ， 晦，则sin cos 晦ൌ______；tan ൌ______．ሼ1ʹǡ【答案】 ʹሼ31【解析】解： sin cos ൌ，ሼʹ11ʹ sin cos 晦ൌ1 ʹsin cos ൌ，即sin cos ൌ ．ʹሼʹሼ1ʹ sin cos 晦ൌ sin cos ൌ；ʹሼʹǡ㌳ sin cos 晦ൌ1 ʹsin cos ൌ，ʹሼ 晦， sin ，cos ，即sin cos ， sin cos ൌ．ሼ1sin cos ൌሼǡ3联立，解得sin ൌ，cos ൌ ． ሼሼsin cos ൌሼǡ tan ൌ ．31ʹǡ故答案为：； ．ʹሼ3把已知等式两边平方，求出sin cos 的值，再利用完全平方公式求出sin cos 的值，联立求解再结合同角三角函数间的基本关系可求得tan 的值． 本题考查同角三角函数间的基本关系，求得sin cos ൌ是关键，也是难点，属于中ሼ档题．1 .已知偶函数 晦的图象过点 ʹ 晦，且在区间 晦上单调递减，则不等式 晦 的解集为______．【答案】 ʹ晦 ʹ晦【解析】解： 偶函数 晦的图象过点 ʹ 晦，且在区间 晦上单调递减， 函数 晦的图象过点 ʹ 晦，且在区间 晦上单调递增，作出函数 晦的图象如图：\n 则不等式 晦 等价为 晦 或 晦 ，即 ʹ或 ʹ，即不等式的解集为 ʹ晦 ʹ晦，故答案为： ʹ晦 ʹ晦根据函数奇偶性和单调性的性质作出 晦的图象，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出 晦的图象是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共82.0分） ʹ1 .ʹሼǡ ʹ1 .计算 1晦 晦 ʹ ʹ 3 晦 ʹ1 ʹ晦lgʹሼ ʹlgʹ log log3㌳晦 logʹ ʹ11㈳ ㈳ 1 ʹ 3晦已知：㈳ʹ ㈳ ʹൌ3，求ʹ ʹ㈳ ㈳ ʹ31【答案】解： 1晦原式ൌ1 ʹǡ ʹǡ 3ʹ ʹʹൌ1 ʹ ㌳ ǡൌǡ； ʹ晦原式ൌlgሼ lgʹ log ʹ logʹ ൌ1 1ൌʹ；11 3晦 ㈳ʹ ㈳ʹൌ3；11 ʹ 1 ㈳ʹ ㈳ʹ晦ൌ㈳ ʹ ㈳ൌ㌳； ㈳ ㈳ 1ൌ ； ㈳ ㈳ 1晦ʹൌ㈳ʹ ʹ ㈳ ʹൌǡ㌳； ㈳ʹ ㈳ ʹൌǡ ；㈳ ㈳ 1 ʹ㌳1 ൌൌ．㈳ʹ ㈳ ʹ ʹǡሼሼ【解析】 1晦进行分数指数幂的运算即可； ʹ晦进行对数的运算即可；11 1ʹ ʹ㈳ ㈳ 1 ʹ 3晦根据㈳ʹ ㈳ ʹൌ3可求出㈳ ㈳ൌ ，进而求出㈳ ㈳ൌǡ ，带入ʹ ʹ即可．㈳ ㈳ ʹ考查分数指数幂和对数的运算，完全平方式的运用．1㌳.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入 单位：千元晦与月储蓄1 1 1 单位：千元晦的数据资料，算得 ൌ1 ൌ ， ൌ1 ൌʹ ， ൌ1 ൌ1 ǡ， 1 ʹ ൌ ൌ1 ൌ ʹ .附：线性回归方程 ൌ ㈳ 中， ，㈳ ൌ ，其中 ൌ1 ʹ ʹ ൌ1 ， 为样本平均值． 1晦求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 ൌ ㈳ ； ʹ晦判断变量x与y之间是正相关还是负相关； 3晦若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．㌳/13\n1 1 【答案】解： 1晦由题意知， ൌ1 ， ൌ1 ൌ ， ൌ1 ൌʹ ， ʹ ʹʹ ൌൌ ， ൌൌʹ1 那么： ൌ1 ʹൌ1 ， ʹൌ1 ǡൌ ǡ ． 1 ൌ1 ǡ， 1 ʹൌ ʹ ． ൌ1 ൌ1 ൌ ൌ1 1 ǡ 1 由 ൌൌ .3． ʹ ʹ ʹ ǡ ൌ1 ㈳ ൌ ൌʹ .3 ൌ .ǡ，故所求回归方程为 ൌ .3 .ǡ． ʹ晦由于变量y的值随x的值增加而增加，即 ൌ .3 ．故x与y之间是正相关． 3晦将 ൌ 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 ൌ .3 .ǡൌ1. 千元晦． ሼʹሼ 【解析】 1晦由题意求出 ， ，根据 ൌ1 ， ൌ1 ，代入公式求值 ，又由㈳ ൌ ，得出㈳ 从而得到回归直线方程； ʹ晦变量y的值随x的值增加而增加，可知x与y之间是正相关还是负相关． 3晦代入 ൌ 即可预测该家庭的月储蓄．本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．ʹ .已知角 的终边上有一点 ሼ㈳ 1ʹ㈳晦，其中㈳ ． 1晦求sin cos 的值； ʹ晦求sin cos cosʹ sinʹ 1的值．【答案】解： 1晦 角 的终边上有一点 ሼ㈳ 1ʹ㈳晦，其中㈳ ， ൌ ሼ㈳ ൌ1ʹ㈳ ൌʹሼ㈳ʹ 1ǡǡ㈳ʹൌ13 ㈳ ， 1ʹ ሼ 当㈳ 时， ൌ13㈳，sin ൌൌ，cos ൌൌൌ ， sin cos ൌ． 13 1313 1ʹ ሼ 当㈳ 时， ൌ 13㈳，sin ൌൌ ，cos ൌൌൌ， sin cos ൌ ． 13 1313 1ʹ ʹ晦由题意可得tan ൌൌ ， ሼʹʹsin cos ʹcosʹ tan ʹ1 sin cos cos sin 1ൌൌൌ ．sinʹ cosʹ tanʹ 11 ㌳【解析】 1晦任意角的三角函数的定义，求得sin 和cos 的值，可得sin cos 的值． ʹ晦先求得tan 的值，同角三角函数的基本关系，本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．ʹ1.现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者 1， ʹ， 3通晓日语， 1， ʹ， 3通晓俄语，䁠1，䁠ʹ通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组． 1晦列出基本事件空间； ʹ晦求 1被选中的概率； 3晦求 1和䁠1不全被选中的概率．\n【答案】解： 1晦现有8名马拉松比赛志愿者，其中志愿者 1， ʹ， 3通晓日语， 1， ʹ， 3通晓俄语，䁠1，䁠ʹ通晓英语，从中选出通晓日语、俄语和英语的志愿者各1名，组成一个小组．基本事件空间 ൌ 1 1 䁠1晦， 1 1 䁠ʹ晦， 1 ʹ 䁠1晦， 1 ʹ 䁠ʹ晦， 1 3 䁠1晦， 1 3 䁠ʹ晦， ʹ 1 䁠1晦， ʹ 1 䁠ʹ晦， ʹ ʹ 䁠1晦， ʹ ʹ 䁠ʹ晦， ʹ 3 䁠1晦， ʹ 3 䁠ʹ晦， 3 1 䁠1晦， 3 1 䁠ʹ晦， 3 ʹ 䁠1晦， 3 ʹ 䁠ʹ晦， 3 3 䁠1晦， 3 3 䁠ʹ晦 ，共18个基本事件． ʹ晦由于每个基本事件被选中的机会相等， 这些基本事件是等可能发生的，用M表示“ 1被选中”，则 ൌ 1 1 䁠1晦， 1 1 䁠ʹ晦， 1 ʹ 䁠1晦， 1 ʹ 䁠ʹ晦， 1 3 䁠1晦， 1 3 䁠ʹ晦 ，含有6个基本事件， 1 1被选中的概率 晦ൌൌ．1 3 3晦用N表示“ 1和䁠1不全被选中”，则 表示“ 1和䁠1全被选中”， ൌ 1 1 䁠1晦， ʹ 1 䁠1晦， 3 1 䁠1晦 ，含有3个基本事件，3ሼ 1和䁠1不全被选中的概率 晦ൌ1 ൌ．1 【解析】 1晦利用列举法能求出基本事件空间． ʹ晦用M表示“ 1被选中”，利用列举法求出M中含有6个基本事件，由此能求出 1被选中的概率． 3晦用N表示“ 1和䁠1不全被选中”，则 表示“ 1和䁠1全被选中”，利用对立事件概率计算公式能求出 1和䁠1不全被选中的概率．本题考查基本事件空间、概率的求法，考查列举法、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．ʹʹ.据调查，某地区有300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有 晦万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高 ，而进入企业工作的农民的人均年收入为 ㈳ 1 ㈳ 3晦元． 1晦在建立加工企业后，多少农民进入企业工作，能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大，并求出最大值； ʹ晦为了保证传统农业的顺利进行，限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数ʹ的，当地政府如何引导农民，即x取何值时，能使300万农民的年总收入最大．3【答案】解： 1晦由题意如果有 晦万人进企业工作，设从事传统农业的所有农民的总收入为y，则 ൌ 1 晦 3 晦ൌ ʹ ʹ 3 晦， 3 晦，11/13\n对称轴为 ൌ1 ，抛物线开口向下，即当 ൌ1 时，y取得最大值为 ൌʹǡ 万元晦．即由100万人进企业工作，能够使剩下从事传统农业的所有农民的总收入最大，最大为2400000万元． ʹ晦设300万农民的总收入为 晦， ʹ ，则 晦ൌ ʹ ʹ 3 晦 ㈳ ൌ ʹ ʹ ㈳晦 1 ൌ ሼ ʹ ㈳晦hʹ 1 1ሼ ʹ ㈳晦ʹ，对称轴为 ൌሼ ʹ ㈳晦ൌ1 ሼ ㈳， 当1 ㈳ʹ时，1 ሼ ㈳ʹ ，当 ൌ1 ሼ ㈳时， 晦取得最大值， 当ʹ ㈳ 3时，1 ሼ ㈳ ʹ ，当 ൌʹ 时， 晦取得最大值．【解析】 1晦根据题意建立函数关系结合二次函数的单调性的性质进行求解即可 ʹ晦根据条件设300万农民的年总收入为 晦，建立函数关系，利用一元二次函数的性质进行求解本题主要考查函数的应用问题，利用条件建立函数关系利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．ʹ3.对于函数 晦ൌ㈳ ʹ 1 晦 1 ㈳ 晦，若存在实数 ，使 晦ൌ 成立，则称 为 晦关于参数m的不动点． 1晦当㈳ൌ1， ൌ ʹ时，求 晦关于参数1的不动点； ʹ晦若对于任意实数b，函数 晦恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围； 3晦当㈳ൌ1， ൌʹ时，函数 晦在 ʹh上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围．【答案】解： 1晦当㈳ൌ1， ൌ ʹ时， 晦ൌ ʹ 3，由题意有 ʹ 3ൌ ，即 ʹ ʹ 3ൌ ，解得： ൌ 1， ൌ3，故当㈳ൌ1， ൌ ʹ时， 晦的关于参数1的两个不动点为 1和3； ʹ晦 晦ൌ㈳ ʹ 1晦 1 ㈳ 晦恒有两个不动点， ㈳ ʹ 1晦 1ൌ ，即㈳ ʹ 1ൌ 恒有两个不等实根， ൌ ʹ ǡ㈳ ǡ㈳ 晦恒成立，于是 ൌ ǡ㈳晦ʹ 1 ㈳ ，解得 ㈳1，故当 且 晦恒有关于参数1的两个相异的不动点时， ㈳1； 3晦由已知得 ʹ 3 1ൌ 在 ʹh上有两个不同解，即 ʹ 3 晦 1ൌ 在 ʹh上有两个不同解，令 晦ൌ ʹ 3 晦 1， 晦ൌ1 ʹ晦ൌ11 ʹ 所以 ൌ 3 晦ʹ ǡ ， 3 ʹʹ11解得：ሼ ．ʹ【解析】 1晦㈳ൌ1， ൌ ʹ时，解方程 晦ൌ 即可； ʹ晦 晦ൌ 即㈳ ʹ 1ൌ 恒有两个不等实根，两次使用判别式即可得到；\n 3晦问题转化为 ʹ 3 晦 1ൌ 在 ʹh上有两个不同解，再利用二次函数的图象列式可得．本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．13/13
