屯溪一中2022届高三月考文科数学本试卷共4页,22小题,满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合，则（）A．集合B．集合C．D．2．已知复数z满足（1﹣i）z=i2022（其中i为虚数单位），则的虚部为（ ）A．B．﹣C．iD．﹣i3．已知不共线向量，，||=||=|﹣|，则+与的夹角是（ ） A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（ ）A．B．﹣C．D．﹣5．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（ ）A．4B．3C．2D．16．设函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（ ） A．B．C．D．7.直线与抛物线:交于两点，点是抛物线准线上的一点，-16-\n记向量，其中为抛物线的顶点.给出下列命题：①，不是等边三角形；②且，使得向量与垂直；③无论点在准线上如何运动，总成立.其中，所有正确命题的序号是()A．①②B．①③C．②③D．①②③8．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（ ） A．B．C．D．（10，+∞）9．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（ ）A．B．C．4D．310．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…xn，…，n∈N*，则数列{f（xn）}的前n项和为（ ）A．n2B．n2+nC．2n﹣1D．2n+1﹣111.已知函数，则下列关于的零点个数判别正确的是（）A.当时，有无数个零点B.当时，有3个零点C.当时，有3个零点C.无论取何值，都有4个零点12．在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为（）．．．．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知a＞0，b＞0，方程为x2+y2﹣4x+2y=0的曲线关于直线ax﹣by﹣1=0对称，则的最小值为 ．-16-\n14．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．15．设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域是Ω2与Ω1关于直线3x﹣4y﹣9=0对称，对于Ω1中的任意一点A与Ω2中的任意一点B，|AB|的最小值等于:16．在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD'的一个平面交AA′于点E，交CC′于点F．则下列结论正确的有:（请将符合题意的序号都填上）①四边形BFD′E一定是平行四边形②四边形BFD′E有可能是正方形③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题满分12分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)求的长.[18．某市甲、乙两社区联合举行迎“五一”文艺汇演，甲、乙两社区各有跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中甲社区表演队中表演跳舞的有1人，表演笛子演奏的有2人，表演唱歌的有3人．（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目，求选出的两个表演项目相同的概率；（Ⅱ）若从甲社区表演队中选2人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率．19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．20.已知数列的前项和为,若(),且.(1)求证：数列为等差数列；（2)设,数列的前项和为,证明:().21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的点到焦点距离的最大值为+1，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；-16-\n（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（O为坐标原点），当|﹣|＜时，求实数t的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22.（选修4—1：几何证明选讲）如图，在中，，的外接圆圆O的弦交于点D求证：∽ABCEDO（第22题）23.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．24.选修4-5：不等式选讲设，且.（1）；（2）与不可能同时成立.解答1.C2.A解：∵i4=1，∴i2022=（i4）503•i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2022=﹣i，-16-\n∴==，∴=，则的虚部为．故选：A．3.D解答：解：∵不共线向量，，||=||=|﹣|，∴以，为边的平行四边形为菱形，且∠BAC=，则+与的夹角为∠BAD=，故选：D4.D解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．5.C解答：解：由框图知，开始得到：n=3，a1=1，a2=2，a3=3，第一次循环得到：S=1，k=2，第二次循环得到：S=，k=3，第三次循环得到：S=2，k=4，满足条件k＞3，退出循环，输出S的值是2．故选：C．6.C解答：解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0则k=1又∵f（x）=a﹣x﹣kax（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．7.D8.B解答：解：构造函数g（x）=f（x）﹣x，则函数的导数g′（x）=f′（x）﹣1，∵f′（x）＜1，∴g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，∵g（1）=f（1）﹣1=0，∴若g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，则不等式f（1g2x）＜1g2x等价为f（1g2x）﹣1g2x＜0，即g（1g2x）＜0，则1g2x＞1，则lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜，故不等式的解集为，故选：B9.C解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V=23=8，故被截去的几何体的体积是=4，故选C．10.C解答：解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列{f（xn）}的前n项和为=2n﹣1，故选：C．-16-\n11.A12.D13.9解答：解：由题意可得直线ax﹣by﹣1=0过圆x2+y2﹣4x+2y=0的圆心（2，﹣1），∴2a+b﹣1=0，即2a+b=1，∴=+=（+）（2a+b）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=b=时取等号．∴的最小值为9故答案为：914.m≥4．解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，15.4解：由题意知，所求的|AB|的最小值，即为区域Ω1中的点到直线3x﹣4y﹣9=0的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，可看出点（1，1）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离最小，故|AB|的最小值为，16.①③④解答：①∵四边形BFD′E与面BCC′B′的交线为BF，与面ADD′A′的交线为D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交线为D′E，∴BF∥D′E，同理可证明出BE∥D′F，∴四边形BFD′E一定是平行四边形，故结论①正确．-16-\n②当F与C′重合，E与A点重合时，BF显然与EB不相等，不能是正方形，当这不重合时，BF和BE不可能垂直，综合可知，四边形BFD′E不可能是正方形结论②错误．③∵四边形BFD′E在底面ABCD的投影是四边形A′B′C′D′，故一定是正方形，③结论正确．④当E，F分别是AA′，CC′的中点时，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′⊂面BDD′B′，BD⊂面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF⊂四边形BFD′E，平面BB′D⊂面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故结论④正确．17．【解】（I）因为向量和是共线向量，所以，…………………………2分即sinAcosB+cosAsinB－2sinCcosC=0，化简得sinC－2sinCcosC=0，即sinC(1－2cosC)=0.…………………………4分因为，所以sinC>0，从而，…………………………6分（II），于是AC.………………8分因为△ABC的面积为，所以，即，解得……………………10分在△ABC中，由余弦定理得所以………………………12分18.解：（Ⅰ）记甲、乙两社区的表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌分别为A1，B1，C1；A2，B2，C2则从甲、乙社区各选一个表演项目的基本事件有（A1，A2），（A1，B2），（A1，C2），（B1，A2），（B1，B2），（B1，C2），（C1，A2），（C1，B2），（C1，C2）共9种，……………………4分其中选出的两个表演项目相同的事件3种，所以……………………6分（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为:a1，b1，b2，c1，c2，c3则从甲社区表演队中选2人的基本事件有:（a1，b1），（a1，b2），（a1，c1），（a1，c2），（a1，c3），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共15种……………………10分-16-\n其中至少有一位表演笛子演奏的事件有9种，所以……………………12分19.解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…………………………（2分）又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…………………………（4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，所以BC=．在△ABP中，由勾股定理求得BP=．所以BC=BP．…………………………（7分）又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，所以点M为PC的中点．…………………………（9分）在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，则V三棱锥B﹣APM=V三棱锥M﹣APB=V三棱锥Q﹣APM=V三棱锥B﹣APQ==………（12分）20.解(Ⅰ)由题设,则，.当时，,两式相减得,…………………2分方法一：由，得，且.则数列是常数列，即，也即……………………6分所以数列是首项为,公差为的等差数列………………………7分-16-\n方法二：由，得，两式相减得,且…………………6分所以数列等差数列.…………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,,…………………9分当时,成立；………………………………………………………10分当时,…………………12分所以综上所述,命题得证.……………………14分21.解答：解：（Ⅰ）由题意知，可得a=，c=1；从而b2=a2﹣c2=1，所以椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，直线AB的斜率存在，设AB的方程为y=k（x﹣2），A（x1，y1）B（x2，y2）；由，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，根据条件可知△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2＜，由韦达定理，可得，又由+=t，得（x1+x2，y1+y2，）=t（x，y）；-16-\n所以，点P在椭圆上，得[]2+2[]2=2，化简可得16k2=t2（1+2k2），即t2=，又由|﹣|＜，得|x1﹣x2|＜，即得＜，变形可得，（1+k2）[﹣4×]＜，化简可得（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解可得k2＞，所以＜k2＜，而t2==8﹣，得＜8﹣＜4，解可得﹣2＜t＜﹣或＜t＜2，所以实数t的范围为（﹣2，﹣）∪（，2）．22.【答案】：因为，所以．又因为，所以，又为公共角，可知∽．23.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)．【解析】(Ⅰ)消去参数t，得到圆的普通方程为,由，得,所以直线l的直角坐标方程为.(Ⅱ)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即：解得-16-\n24.解析：由，，，得，（1）由基本不等式及，有，即；（2）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾，故与不可能成立.-16-\n屯溪一中2022-2022第一学期期中考试（在此处粘贴条形码）高三数学答题卡学校班级姓名考号请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！一、选择题（用2B铅笔填涂）(分)二、填空题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）(分)13.14.15.16.三、解答题（用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）17题（12分）-16-\n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19题（12分）18题（12分）-16-\n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！20题（12分）21题（12分）-16-\n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！-16-\n-16-
