2022---2022学年度高三期中考试数学试卷（理科）班级姓名成绩一、选择题：（本大题共有12小题，共60分）1．已知，则（）.A.B.C.D.2.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）.A.B.C.D.3.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）.A.B.2C.D4.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．.一元二次方程ax2+2x+1=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 () A．a＜0B．a＞0 C．a＜-1D．a＞16.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．-9-\n7．函数y=的图象大致为（ ） A．B．C．D．8.在上定义的函数是偶函数,且.若在区间上的减函数,则满足().A.在区间上是增函数,在区间上是减函数B.在区间上是增函数,在区间上是增函数C.在区间上是减函数,在区间上是增函数D.在区间上是减函数,在区间上是减函数9、将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，复旦大学，中国科技大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有（）种.A．240B.180C.150D.54010设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)11、若函数分别为上的奇函数、偶函数，且满足,则有（）(A)(B)(C)(D)12、已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()-9-\nA．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上。）13.已知函数，则.14在的展开式中，的系数是（用数字作答）．15已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是___________16.下列几个结论：①“”是“”的充分不必要条件；②③已知，，，则的最小值为；④若点在函数的图象上，则的值为；⑤函数的对称中心为其中正确的是（写出所有正确命题的序号）三：解答题（共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分12分）已知命题:实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18、（本小题满分12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中：（Ⅰ）两种大树各成活1株的概率；-9-\n（Ⅱ）成活的株数的分布列与期望．19、（本小题满分12分）已知，，其中（1）若对任意实数恒成立，求的值。（2）求关于的不等式的解集。20.（本小题满分12分）已知曲线的参数方程：（为参数）,曲线上的点对应的参数，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线过点，且与曲线于两点，求的范围．21（本小题满分12分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．22（本小题满分14分）已知函数-9-\n（Ⅰ）若无极值点，求的取值范围；（Ⅱ）设，当取（Ⅰ）中的最大值时，求的最小值；（Ⅲ）证明不等式：.数学（理科）参考答案一．选择题：（本大题共12个小题，每小题分，共60分）题号123456789101112答案CCABCDBACDDB二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．1/914．-1115．816②③④17（本小题满分12分）18解：设表示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 则，独立.由独立重复试验中事件发生的概率公式有,.据此算得,,,.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,,.(Ⅰ)所求概率为, .(Ⅱ)解法一： 的所有可能值为0，1，2，3，4，且w.w.w.k.s.5.u.c.o.m,-9-\n,=,..综上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9从而，的期望为（株）解法二：分布列的求法同上,令分别表示甲乙两种树成活的株数，则,故有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m从而知19-9-\n20【解析】(Ⅰ)将点和代入曲线的参数方程：中得，，所以，，所以曲线的参数方程为，化为普通方程为，所以曲线的极坐标方程．（Ⅱ）设直线参数方程为直线的参数方程：，代入到曲线方程里，得到，，由韦达定理可得到，因为，所以21（本小题满分13分）设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．解（Ⅰ）因又在x=0处取得极限值，故从而由曲线y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为2，即-9-\n（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数-9-\n-9-
