安徽省阜阳三中2022-2022学年高二年级第二次调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“存在R，0”的否定是（）A不存在R,使>0B一切R,0C假命题D真命题2．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是( )A．2， B．－，C．－3,2D．2,23．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )A．(1,1,1)B.C.D．(1,1,2)4．二面角αlβ为60°，A，B是棱l上的两点，AC，BD分别在半平面α，β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，则CD的长为( )A．aB.aC．2a.a5.抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是( )A．x2＝4y B．x2＝－4yC．y2＝－12xD．x2＝－12y6．已知椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到y轴的距离为( )A.B.C.D.7．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=（）A．2B．4C．D．8．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A，B，则|AB|等于( )A．3 B．4 C．3 D．4-7-\n9．在椭圆＋＝1内，通过点M(1,1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为( )A．x＋4y－5＝0B．x－4y－5＝0C．4x＋y－5＝0D．4x－y－5＝010.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w..c.o.m④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④11．已知实数a、b、c、d、e、f都不为零,则“”是“不等式与不等式的解集相同”的（）条件A充分非必要B必要非充分C充要D既不充分又不必要MDABCB1A1D1C1P．．12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的右焦点到其中一条渐近线的距离是．14.三角形ABC中，“”是“A>B”的___________条件(填写“充分非必要，必要非充分，充要，或者既不充分又不必要”之一)15.若直线y=(a+1)x-1与曲线恰好有一个公共点，则实数a的取值的集合为___________16.若自椭圆的中心到焦点、长轴顶点、以及到准线的距离之长可以组成一个直角三角形，则该椭圆离心率的平方等于_____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤-7-\n.（必做题每题12分，选做题10分，共70分）17.已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围18.默写并证明三垂线定理(要求用向量法证明)19．如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（1）设是的中点，证明：平面；（2）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．20.已知椭圆C经过点P(2)，且与双曲线有相同的焦点（1）求椭圆的标准方程；（2）如果点Q是椭圆C上一点，点F是椭圆C的左焦求的取值范围。21.已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（２）若曲线与点集有公共点，试求的最小值．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答.注意：只能做所选定的一个题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.如果第一个做的题目划掉，则直接计零分，请慎重！-7-\n22.设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.证明：数列是等差数列的必要条件是：.23已知四棱锥P-ABCD的五个顶点都在半球O的球面上，若半球的半径是2，正方形ABCD的边长是，求四棱锥P-ABCD的体积最大是多少？24.已知E,F是椭圆C：上的两个动点，A（1，），如果直线AE、直线AF与x轴的交点不同，分别为点M、N,且=，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。高二理科数学参考答案本试卷涉及到的其他知识尽量以必修五为依托，尽量紧扣课本，希望学生们学会研读教材，认真体会。题目4、9、10、13、15、18、20均来源于课本，你能找到么？1-12DAACDBBCADDC13、14、充要15、16、17.(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8，所以当p为真命题时，实数x的取值范围为－2≤x≤8.(2)解法一：若q为真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m,2＋m]的真子集，所以(两等号不同时成立)，得m≥6.所以实数m的取值范围是m≥6.-7-\n解法二：设f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，若p是q成立的充分不必要条件，则有(两等号不同时成立)，解得m≥6.所以实数m的取值范围是m≥6.18.默写并证明三垂线定理。（课本41页例题三）,19．证明：（I）如图，连结OP，因为，所以POAC,由平面平面，可得PO，且是等腰直角三角形,BO以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，，由题意得，因，因此可以计算得到平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．注意：这里需要证明点M在内，属于必修五刚学习过的线性规划内容。20．（1）双曲线的焦点为（4,0）、（-4,0），可以设椭圆的方程为,P(2在椭圆上，坐标代入方程，去分母可化为,解得，因为c=4，a>c，所以，所求的椭圆方程为（2）设椭圆上任一点P（x,y）,则，，且,====,因为，，x+10>0,所以=,,所以-7-\n21．（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.xAxBD（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径，抛物线上有点（），由图易知可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.22.∵是首项为,公差为的等差数列,是其前项和
∴
带入得:∵是等差数列∴，去分母整理得,所以所以c=0所以数列是等差数列的必要条件是：
当然也可以求充要条件-7-\n
23.如图，四边形ABCD所在的平面截半球获得的截面轮廓是球的小圆，圆的直径为2，则半球的球心O到截面的距离为，如图所示，则当PA为球的直径时，四棱锥P-ABCD的体积最大，此时体积为V==24.如果直线AE、直线AF与x轴的交点分别为M、N,且AM=AN，则可以知道直线AE、直线AF的倾斜角互补，斜率互为相反数，可设ＡＥ的斜率为k，得方程，代入得设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以，又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。-7-
