高三第三次月考数学（文）试题时间：120分钟满分：180分一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分）1、设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．2、函数的值域是（）（A）[-2，2]（B）[-1，2]（C）[-1，1]（D）[，2]3、已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )．A．－4B．4C．－2D．24、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )A．akmB.akmC．2akmD.akm5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与ΔABC的关系是A、P在ΔABC内部B、P在ΔABC外部C、P在直线AB上D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上6、函数y=sin(2x+)的一个增区间是()A.[-]B.[-]C.[-]D.[-]7、在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2a3a4a5a6a7a8a9=（）A.81B.27C.D.2438、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B等于( )．A．－B.C．－1D．19、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若,,则（）A．B.C.D.10、数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前n项和为（）A.2n－n－1B.2n+1－n－2C.2nD.2n+1－n11、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( )．-7-A．8B．7C．6D．5二、填空题（本大题8小题，每小题5分，满分40分）12、已知复数满足（i为虚数单位），则复数 13、两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．14、若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝________.15、已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝________.16、等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a＋a＋…＋a＝________.17、在正项等比数列中，，，则---------18、关于函数有下列命题：①由可得必是π的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以上命题成立的序号是__________________.19、（选做）若M为△ABC内一点，且满足＝＋，则△ABM与△ABC的面积之比为________．三、解答题（本小题共6小题，满分85分）20、（本题14分）在中，角所对的边分别为，已知，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设函数，求在上的值域．-7-21、（本题14分）.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。22、（本题14分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13.(1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn.23、（本题15分）已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（1）求的解析式；（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.-7-24、（本题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．25．(14分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn＝3an－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的通项公式是bn＝，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn<1.参考答案：文数答案一、选择题1D2B3A4D5D6B7A8D9B10B11D二、12、13、3∶114、15、1616、17、22518、②、③；19、20．（本题14分）（Ⅰ）∵，由正弦定理得，即（3分）∴或（舍去），，则（6分）（Ⅱ）-7-（8分）∵，则（12分）而正弦函数在上单调递增，在上单调递减∴函数的最小值为，最大值为，即函数在上的值域为．（14分）21、解析 (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且解得所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1.(2)法一：＝，Sn＝1＋＋＋…＋＋，①②①-②，得22、解析(1)证明 ∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∴＝，∴{an－1}是等比数列．-7-∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.∴a1＝，∴c1＝－，公比q＝.又cn＝an－1，∴{cn}是以－为首项，公比为的等比数列．(2)由(1)可知cn＝·n－1＝－n，∴an＝cn＋1＝1－n.∴当n≥2时，bn＝an－an－1＝1－n－＝n－1－n＝n.又b1＝a1＝代入上式也符合，∴bn＝n.23、解：（I）由已知条件：，得：（2）因为：，所以：所以，当：时，时，24.(1)解由已知得(n≥2)．故2(Sn－Sn－1)＝2an＝3an－3an－1，即an＝3an－1(n≥2)．故数列{an}为等比数列，且公比q＝3.又当n＝1时，2a1＝3a1－3，∴a1＝3.∴an＝3n.(2)证明 ∵bn＝＝－.-7-∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－<1.25.解：（1）由已知，易得A=2．，解得．把（0，1）代入解析式，得．又，解得．∴为所求．(2)压缩后的函数解析式为再平移，得0020-20-7-
