定远二中2022-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（）A.若a⊥b,c⊥b,则a//c;B.若a//，b//，则a//b;C.若a与b是异面直线,a与c是异面直线,则b与c也是异面直线.D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;2.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A.Q B.2Q C.3Q D.4Q3.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.12B.8C.6 D.44.设，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是( )A.实轴在x轴上的双曲线B.实轴在y轴上的双曲线C.长轴在x轴上的椭圆D.长轴在y轴上的椭圆5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．96.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为( )A.B.C.或D.或7.双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（）A.B.C.D.8.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（）A.1B.4C.D.8\n9.已知是球表面上的点，,，，，则球的表面积等于（）A.4B.3C.2D.10.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．）11.命题的否定是________________.12.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________.13.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出的图形的序号是_______．14.直线与曲线的公共点的个数是___________.15.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）①若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件8\n③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16.求与曲线有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．18.在中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且（1）试判断的形状；8\n（2）若的面积为，且，求.19．如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．(1)求证：平面平面；(2)试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；(3)求四面体EFGB1的体积．20.已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q:方程上有解.若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.21.已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足（I）求椭圆C的方程；（II）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。8\n8\n定远二中2022～2022学年度下学期高二第三次月考数学（文）试卷参考答案11.12.13.①③14.315.①②④16.解：由方程知，c1＝＝，∴焦点是F1(－，0)，F2(，0)因此双曲线的焦点也是F1(－，0)，F2(，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题设条件及双曲线的性质，得解得故所求双曲线的方程为－y2＝1.18.解：（1）由余弦定理得可知所以即（3分）所以所以或所以为等腰三角形或直角三角形.（6分）（2）由及正弦定理可得而所以所以（8分）结合（1）可知必为等腰三角形，且8\n故的面积所以（12分）19.解：（1）(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，∴EH∥B1G，又B1G⊂平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.即H在A1D1上，且HD1＝A1D1时，EH∥平面FGB1.(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，而VH—FGB1＝VG—HFB1＝×1×S△HFB1，S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，∴V四面体EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.21.解：由得，，，，8\n8
