民族中学2022-2022学年度上学期10月月考试卷高一数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合，，，如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.2.如果，，，那么等于（）A.B.C.D.3.已知集合或，，且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4.函数的定义域为（）A.B.-9-C.D.5.已知函数，则（）A.2B.4C.-4D.166.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.7.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则A.B.C.D.8.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（）A.B.C.D.9.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数，函数满足”的是（）A.B.C.D.-9-10.已知，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.11.函数是定义在上的偶函数，则（）A.B.0C.D.112.已知函数（其中是圆周率，），则下列结论正确的是（）A.是偶函数，且B.是奇函数，且C.是偶函数，且D.是奇函数，且第II卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数在区间上的最大值与最小值的差是9，则实数的值__________．14.若则______________．15.已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足则实数的取值范围是____________.16.某同学在研究函数时，给出了下面几个结论：①等式对任意的恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点-9-其中正确结论的序号是__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.（12分）已知函数的定义域是集合,集合是实数集.⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围.18.（12分）（1）计算的值；（2）已知，求的值.19.（12分）已知定义在上的函数是奇函数.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的，关于的不等式恒成立，求的取值范围.20.（12分）已知为定义在上的奇函数，当时，，其中为自然对数的底数.（1）求出的值以及在上的解析式；（2）求出在定义域上的最大值和最小值.21.（12分）设函数满足，为常数.（1）求的值；（2）判断的单调性，并给出证明.22.（10分）-9-为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积.已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，y与t的关系为（为常数），如图（1）求容积y与时间t之间的函数关系式.（2）当容器中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？-9-高一数学参考答案1.A2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.A9.A10.A11.C12.B13.14.115.16.①②③17.解：（1）当故.（2）要则要(i)当时，即时，要.只需解得(ii)当时，即时，故.综合(i)(ii)，实数的取值范围为18.解：(1)原式=2+=2+==.(2)因为，所以，所以-9-.19.解：（1）因为是定义在上的奇函数所以，解得，经检验符合题意，所以，（2）由（1）知设，则因为是增函数，所以，所以所以在上为减函数（3）因为为上减函数，且为奇函数所以等价于，所以恒成立即，所以20.解：（1）因为为定义在上的奇函数，且在处有意义，所以，即，所以，设，则，所以，又因为，所以在上的解析式为.（2）当时，，设，，-9-在上是减函数，当时，取最大值，当时，取最大值，根据奇函数的性质可知，在定义域上的最大值为，最小值为.21.解：（1）因为，所以，所以，所以，所以，解得当时，，定义域为，不满足.当时，满足题意.所以.（2）当时，，函数的定义域为.在上为增函数.证明如下：设，且因为且，所以-9-可得从而，即，∴因此在上为增函数.22.解：（1）当时，函数的解析式为，将点代入得，所以；当时，函数的解析式为，将点（2，1）代入得，所以.综上有.（2）由题可得，即得或，所以或，由题意知至少需要经过92分钟后，试验才能结束.-9-
