涡阳四中2022-2022学年高二(下)第二次质量检测数学试题（课改部理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）A.B.C.D.2．下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．4.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B.C.D.5．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．-2835B.2835C.21D.-217.将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有（）A.70种B.72种C.76种D.78种-9-8．要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9．若函数上不是单调函数，则函数在区间上的图象可能是（）A．①③B．②④C．②③D．③④10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378第Ⅱ卷（非选择题共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．-9-11.12.=__________13．已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是__________．14.已知，则=.15.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的一些性质：“各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任何两条棱的夹角相等。你认为比较恰当的是三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16.（本题满分12分)已知复数，则当m为何实数时，复数z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限17.（本小题满分12分）已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。18.（本小题满分12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.-9-19.(本小题满分12分)已知函数为大于零的常数。（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。20.（本小题满分13分）已知函数，数列满足。（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。21．（本大题满分14分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．-9-涡阳四中2022-2022学年高二(下)第五次质量检测数学答案（课改部理科）一、选择题：ABADDADDDC二.填空题:11.12.13.b14.15.②三．解答题16.（本题满分12分)已知复数，则当m为何实数时，复数z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限解：z=…………………..2分（1）当m=-2或m=3时z为实数；…………………..4分（2）当时z为虚数；…………………..6分（3）当m=0时z为纯虚数；…………………..8分（4）当m=3时复数z=0；…………………..10分（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。…………………..12分17.（本题满分12分)已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。17.假设，则，…………………..5分又，所以。即。…………………..12分-9-18.（本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.18.解：（1）由条件知…………………..6分（2）,x－3(－3,－2)－2(－2,1)1(1,3)3＋0－0＋↗6↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当时，;当时，.…………………..12分19．（本题满分12分)已知函数为大于零的常数。（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。解：…………………..2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当…………………..6分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数-9-当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数当时，令又综上，在[1，2]上的最小值为①当②当时，③当…………………..12分20.（本题满分13分)已知函数，数列满足。（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。解：（1）由得：，…………………..4分（2）猜想数列的通项公式。证明：（1）当时，结论显然成立；-9-（2）假设当时，结论成立，即。则当时，。显然，当时，结论成立。由（1）、（2）可得，数列的通项公式。……………….13分21．（本大题满分14分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．21．解：（1）由题意，得，设，．对中任意值，恒有，即，即解得．故时，对满足的一切的值，都有；（2），①当时，的图象与直线只有一个公共点；②当时，列表：-9-极大值极小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点，当时，恒有，由题意，得，即，解得，综上，的取值范围是．-9-
