安徽省涡阳四中2022-2022学年高二数学下学期第二次（5月）质量检测试题（普通部）理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）A.B.C.D.2．下列函数中,在上为增函数的是（）A.B.C.D.3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．4.用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加（）A．B.C.D.5．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A．-2835B.2835C.21D.-217.将5列车停在5条不同的轨道上，其中列车甲不停在第一轨道上，列车乙不停在第二轨道上，则不同的停放方法有（）A.70种B.72种C.76种D.78种-14-8．要得到函数的导函数的图象，只需将的图象（）A．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）9.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A.289B.1024C.1225D.1378第Ⅱ卷（非选择题共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．-14-11._______________.12.=_________13．已知，奇函数在上单调，则实数b的取值范围是__________．14.已知，则=.15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积 ．三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16.（本题满分12分)已知复数，则当m为何实数时，复数z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零；（5）对应的点在第三象限17.（本题满分12分)已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。18.（本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.-14-19．（本题满分12分)已知函数为大于零的常数。（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。21．（本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；-14-涡阳四中2022-2022学年高二(下)第五次质量检测数学答案（普通部理科）一、选择题：ABADDADDAC二.填空题:11.12.13.b14.15.三．解答题（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。…………………..12分17.（本题满分12分)已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。17.假设，则，…………………..5分又，所以。即。…………………..12分-14-18.（本题满分12分)已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.19．（本题满分12分)已知函数为大于零的常数。（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。解：…………………..2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当…………………..6分-14-20.（本题满分13分)已知函数，数列满足。（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。解：（1）由得：，…………………..4分（2）猜想数列的通项公式。证明：（1）当时，结论显然成立；-14-（2）假设当时，结论成立，即。则当时，。显然，当时，结论成立。由（1）、（2）可得，数列的通项公式。……………..13分21．（本题满分14分)已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数)，若函数f(x)在x=2处取得一个极值，（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若经过点A（2，c），（c≠-8）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数c的取值范围；（2）f(x)=x3-2x2-4x设切点是，则把点A（2，c）代入上式得设，则由题意，解得…………..14分-14--14-涡阳四中2022-2022学年高二(下)第五次质量检测数学答案（课改部理科）一、选择题：ABADDADDDC二.填空题:11.12.13.b14.15.②三．解答题（5）由解得，所以当时，z对应的点在第三象限。…………………..12分17.（本题满分12分)已知：是一次函数，其图像过点，且，求的解析式。17.假设，则，…………………..5分又，所以。即。…………………..12分18.（本题满分12分)已知在时有极大值6，在-14-时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.19．（本题满分12分)已知函数为大于零的常数。（1）若函数内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。解：…………………..2分（1）由已知，得上恒成立，即上恒成立又当…………………..6分（2）当时，在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为增函数-14-当在（1，2）上恒成立，这时在[1，2]上为减函数20.（本题满分13分)已知函数，数列满足。（1）求；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法予以证明。解：（1）由得：，…………………..4分（2）猜想数列的通项公式。证明：（1）当时，结论显然成立；（2）假设当时，结论成立，即。-14-则当时，。显然，当时，结论成立。由（1）、（2）可得，数列的通项公式。……………….13分21．（本大题满分14分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点．（2），①当时，的图象与直线只有一个公共点；②当时，列表：-14-极大值极小值，-14-
