木镇中学2022-2022学年度第一学期10月份月考高二数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间：120分钟。所有答案均要答在答题卷上，否则无效。考试结束后只交答题卷。第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合A={x|y=}，B={y|y=lg(x2+10)}，则A∪∁RB=【】A．∅B．[10，+∞)C．[1，+∞)D．R（2）已知sinx＝2cosx，则＝【】A.B.C.D.（3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是【】A．①②B．①③C．①④D．②④（4）已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是【】A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n（5）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为【】A．15,10,20B．10,5,30C．15,15,15D．15,5,25（6）若异面直线a，b分别在平面α、β内，且α∩β＝l，则直线l【】A．与直线a，b都相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交D．与a，b中的一条相交，另一条平行（7）长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是【】A．20πB．25πC．50πD．200π（8）如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是【】A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3-8-（9）已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是【】A．(1)(2)(3)B．(1)(4)C．(1)(2)(4)D．(2)(4)（10）如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在【】A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）已知平面向量，，若，则实数等于.（12）长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为．（13）已知是函数的零点，，正数满足，则的最小值为.（14）如右图所示，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为.（15）从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体的4个顶点，这些几何体是（写出所有正确的结论的编号）.①矩形②不是矩形的平行四边形③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体⑤每个面都是直角三角形的四面体三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为，且S=cosA（Ⅰ）求sinA+sinAcosA的值;（Ⅱ）若b,b=求.-8-（17）（本小题满分12分）2022年上海世博会中国馆的建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为主题，代表中国文化的精神与气质。如果将中国馆的下方架空层看成一个长方体，上方看成一个四棱台，则其直观图、主视图和侧视图近似如下图(精确到10m)。(台体的体积公式：)（Ⅰ）画出几何体的俯视图；（Ⅱ）求证：（Ⅲ）计算该几何体的体积。A1B1C1D1ABCDE（18）（本小题满分12分）如图,长方体中，,,是的中点.(Ⅰ)求证：直线平面；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)求三棱锥的体积.（19）（本小题满分13分）已知数列前项和.数列满足，数列满足.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.（20）（本小题满分13分）△ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE-8-的中点，如图所示．（Ⅰ）求证：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求证：AF⊥BD（21）（本小题满分13分）如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.（Ⅰ）求证：BE＝DE；（Ⅱ）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.木镇中学高二10月份月考数学试卷答案一、选择题：DBDDABCCCA二、填空题：11、12、13、14、15、①③④⑤三、解答题：16.解：(1)tanA=2原式=（2）cosB=sinB=-8-由∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(sinA+cosA)=由于所以17.解：(1)俯视图如图所示：(3)下部的体积为：上部分的上底面积为：S=1402=19600所以上部分的体积为：18.(Ⅰ)证明：在长方体中,，又∵平面，平面∴直线平面(Ⅱ)证明：在长方形中,∵,,∴,-8-∴,故,∵在长方形中有平面,平面,∴,又∵,∴直线平面,而平面,所以平面平面.(Ⅲ)解：.19.解：（1）由已知可得，当时，又，符合上式.故数列的通项公式又∵，∴，故数列的通项公式为（2），，…………………①，……②①-②得，∴.20.(1)证明：如图所示，取AB中点G，连CG、FG.-8-∵EF＝FB，AG＝GB，∴FG綊EA.又DC綊EA，∴FG綊DC.∴四边形CDFG为平行四边形，故DF∥CG.∵DF⊄平面ABC，CG⊂平面ABC，∴DF∥平面ABC.(2)证明：∵EA⊥平面ABC，∴AE⊥CG.又△ABC是正三角形，∴CG⊥AB.∴CG⊥平面AEB.又∵DE∥CG，∴DF⊥平面AEB.∴平面AEB⊥平面BDE.∵AE＝AB，EF＝FB，∴AF⊥BE.∴AF⊥平面BED，∴AF⊥BD.21.(1)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE.所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE＝DE.(2)取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.-8--8-
