安徽省江南十校2022届高三数学上学期期末大联考试题 文（含解析）新人教A版

安徽省江南十校2022届高三数学上学期期末大联考试题文（含解析）新人教A版【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷一、选择题【题文】1．设i是虚数单位，若复数z满足z(1-i)=i，则其虚部为A．B．C．D．【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案】D【解析】z==+i则虚部为。【思路点拨】先化简再求出虚部。【题文】2．下列与抛物线y=具有公共焦点的双曲线是A.B.C.D.【知识点】单元综合H10【答案】B【解析】由y=，焦点为（0,2）故选B.【思路点拨】先求出抛物线的交点判断出结果。【题文】3．已知U为全集，集合A，B如图所示，则A.{0,1,3}B.{2,3,4}C.{0,1,3,5}D.{3,5}-16-\n【知识点】集合及其运算A1【答案】C【解析】由={3,5}则{0,1,3,5}【思路点拨】先求出再求出结果。【题文】4．非零向量a，b满足,则向量与-夹角的余弦值为A..B.C.D.1【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】A【解析】如图所示，设，，∵两个非零向量满足，∴四边形ABCD是矩形，且=cos∠BAC【思路点拨】如图所示，设，，由题意可得四边形ABCD是矩形，且=cos∠BAC，求得．【题文】5．已知函数f(x)=cosx,则它可以由y=的图象按图下列哪种交换得到-16-\nA.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位【知识点】函数的图象与性质C4【答案】A【解析】由y==-sinx,由f(x-)=-sinx,故选A.【思路点拨】由诱导公式得。【题文】6.数列{ncos(n)}的前n项和为(),则=A.2022B.2022C-1008D.-1007【知识点】单元综合B14【答案】C【解析】因为cos（n）是周期为2的函数，所以可用并项法求和。由于（2k-1）cos（2k-1）+（2k）cos（2k）=-(2k-1)+2k=1,故==。【思路点拨】根据函数的周期性并项法求和求出。【题文】7.设变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+y取最大值时最优解不唯一，则a的值为A.-1B.0C.-1或1D.1【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】D【解析】作可行域如图所示：-16-\n由于最大值是最优解不唯一，平移直线ax+y=0与可行域上方即与直线BC重合时目标函数值最大，此时a=1.【思路点拨】作可行域平移直线ax+y=0与可行域上方即与直线BC重合时目标函数值最大，此时a=1.【题文】8.已知：x+2y+1=0,:Ax+By+2=0(A,B{1,2,3,4},则直线与不平行的概率为（）A.B.C.D.【知识点】两直线的位置关系H2【答案】A【解析】由A,B{1,2,3,4}，则有序数对（A,B）共有16种等可能基本事件，而（A,B）取值为（1,2）时，，故不平行的概率为1-=。【思路点拨】有序数对（A,B）共有16种等可能基本事件，而（A,B）取值为（1,2）时，，故不平行的概率为1-=。【题文】9.某几何体的三视图如图所示，其表面积为（）A.16+2B.24+2C.5+2D.4+2(1+【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案】B【解析】由三视图知原几何体是边长为2的正方体挖去分别以上下正方形的内切圆为底面的圆柱，故其表面积。【思路点拨】由原几何体是边长为2的正方体挖去分别以上下正方形的内切圆为底面的圆柱，得结果。【题文】10.已知函数f(x)=则不等式f(x)-x的解集为（）A.B.-16-\nC.D.【知识点】单元综合E9【答案】C【解析】不等式f(x)-x等价于或。由得；对于不等式组令y=()则恒成立，从而y=在区间上单调递增，则，所以的解为，所以原不等式的解集为【思路点拨】不等式f(x)-x等价于或讨论单调性求解。【题文】第II卷二、填空题【题文】11．“手技术与数学学科集合”是十二五重噗研究课题，某县为调查研究数学教师在教学中手持技术的使用情况，采用简单随机抽样的方法，从该县180名授课教师中抽取20名教师，调查他们在上学期的教学中使用手持技术的次数，结果用茎叶图表示，则据此可估计上学期180名教师中使用次数落在【15,25)的人数为。【知识点】用样本估计总体I2【答案】63【解析】样本落在【15,25)上的频数为7，从而180人中使用手持技术的次数落在此区间上的人数约为180=63人【思路点拨】由样本落在【15,25)上的频数为7，人数约为180=63人【题文】12.等差数列{}中的，是函数f(x)=的两个极值点，则函数y=sin(x+)的周期为。-16-\n【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】因为，是函数f(x)=的两个极值点，所以，为=0的两个根，则+=2，即=因此y=sin(x+)，故T=.【思路点拨】+=2，即=故T=.【题文】13.如图所示，若输入的x=,程序框图的输出结果为。【知识点】算法与程序框图L1【答案】8【解析】因为0<<1,则按照循环结构知y==8【思路点拨】按照循环结构知y==8【题文】14.命题存在x>1,为假命题则m的取值范围是。【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】由题意知任意的x>1,为真命题，而由-16-\n变形得，由于X-1>0则m对任意x>1恒成立，而=-1，当且仅当即x=2时取等号，因此m-1.【思路点拨】m对任意x>1恒成立，而=-1，求得。【题文】15.关于函数f(x)=有下列命题：（1）函数f(x)的值域为（2）直线x=k,与函数f(x)的图像有唯一交点。（3）函数y=f(x)+1有两个零点。（4）函数定义域为D，则任意，f(-x)=f（x）(5)当a=b=1时，以点（0,1）为圆心并且与函数相切的圆的最小面积为3其中所有叙述正确的命题序号是【知识点】单元综合B14【答案】（4）(5)【解析】函数的定义域为，值域为，故（1）错误，对于（2）当时，直线x=k与函数f(x)的图像有唯一交点，当时，直线x=k与函数的图像无交点，因此(2)不正确,令f(x)+1=0得方程未必有两解，故（3）错误，对于（4）函数的定义域关于原点对称，验证知f(-x)=f(x)成立，故（4）正确，对于（5），设圆的方程为，若圆与f(x)相切与函数f(x)图像的-a<x<a部分，则R=1-(-1)=2；若相切部分，设其中一个切点为(x,)(x>1)，则，令t=则-16-\n+3（当且仅当t=时取等号）故（4）(5)正确【思路点拨】对于（4）函数的定义域关于原点对称，验证知f(-x)=f(x)成立，故（4）正确，对于（5），设圆的方程为，若圆与f(x)相切与函数f(x)图像的-a<x<a部分，则R=1-(-1)=2；若相切部分，设其中一个切点为(x,)(x>1)，则，令t=则+3（当且仅当t=时取等号）故（4）(5)正确三、解答题【题文】16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若且sinB=2sinC(1)判断形状，（2）求cos(2B+)的值【知识点】解三角形C8【答案】(1)钝角三角形（2）【解析】(1)由得.=0，即（2a-b-c）(sinA+sinB-sinC)=0由正弦定理得（2a-b-c）(a+b-c)=0,而a+b-c>0,故2a-b-c=0，又sinB=2sinC，则b=2c,因此a=由于cosB==-，所以，故为钝角三角形。（2）由（1）知cosB=-，则sinB=，故cos2B==-,-16-\nSin2B==-,因此cos(2B+)=(-)-(-)=【思路点拨】由cosB==-，所以，故为钝角三角形。cos(2B+)=(-)-(-)=【题文】17．函数f(x)=(其中a,b,c),若g(x)=f(x)+为奇函数，且y=f（x）在（0，f(0)）处的切线与直线x+y-2=0垂直。（1）求a,b,c的值，（2）讨论g(x)的单调性，并求g(x)在上的最值。【知识点】导数的应用B12【答案】（Ⅰ）a=-2，b=12，c=0（2）【解析】（Ⅰ）∵函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，∴c=0，∵f（x）=ax3+bx+c（a≠0），在x2=2处取得极值．∵f′（x）=3ax2+b∴6a+b=0，①又直线x-6y-7=0的斜率为-，因此，f′（1）=3a+b=6，②∴由①②解得a=-2，b=12，∴a=-2，b=12，c=0．（Ⅱ）f（x）=-2x3+12x．f′（x）=-6x2+12=-6（x-）（x+），列表如下：     x （-∞，-）-（-，） （，+∞） f′（x）- 0+ 0- f（x）↘ 极小值↗ 极大值↘所以函数f（x）的单调增区间是（-，），单调递减区间是（-∞，-）和（，+∞），∵f（-1）=-10，f（）=8，f（3）=-18，-16-\n∴f（x）在[-1，3]上的最大值是f（）=8，最小值是f（3）=-18．【思路点拨】（Ⅰ）先根据奇函数求出c的值，再根据函数在x2=2处取得极值及图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+6y-7=0垂直，求得a，b；（Ⅱ）先求导数f′（x），在函数的定义域内解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，求得区间即为单调区间，根据极值与最值的求解方法，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．【题文】18．某公司生产部门调研发表，该公司第二，三季度的用电量与月份性相关，数据统计如下：但核对电费报有时发现一组数据统计有误。（I）请指出哪组数据有误，并说明理由；（II）在排除有误数据后，求用电量与月份之间的回归直线方程并预测统计有误哪个月份的用电量。【知识点】用样本估计总体I2【答案】（I）略（II）【解析】（I）作散点图如图所示，因为供水量与月份线性相关，因而散点图的样本点分布在回归直线附近比较窄的带状区域内，而点（7,55）离其他点所在区域较远，因而（7,55）这组数据有误。-16-\n（II）0.4，，，故当x=7时，即7月份的用电量约为36.19千瓦。【思路点拨】当x=7时，即7月份的用电量约为36.19千瓦。【题文】19．（本小题满分13分）设是坐标平面上圆心在x轴非负半轴上的一列圆（其中为坐标原点），且圆和圆相外切，并均与直线x+=0相切，记圆的半径为（1）求圆的方程。（2）求数列{}的通项公式，并求数列{.}的前n项和。-16-\n【知识点】数列求和D4【答案】（1）（2）=n【解析】（1）,圆的方程为。（2）如图，依题意知tan=,sin==2,同理=2圆和圆相外切，=-=2（-）=+，即=数列{}是首项为，公比为的等比数列，=.=记=-（2n-3）-16-\n两式相减得=2n.故=n【思路点拨】（1）,圆的方程为。（2）两式相减得=2n.故=n【题文】20.如图，是边长为的等边三角形，现将沿边CD折起至PCD得四棱锥P-ABCD,且PCBC（1）证明：BD平面PAC（2）求四棱锥P-ABCD的体积【知识点】单元综合G12【答案】（1）略（2）3【解析】（1）证明：连接AC交BD于点O-16-\n在中，BC=，则=6即=由正弦定理得，即=,从而=同理可得,所以即BDAC,又PCDB,且PCAC=C故BD平面PAC（2）取CD中点E，连接OE,PE因为PD=PC,所以CDPE,而AC=BD,AO=BO,则OC=OD,所以CDOE,所以CD面POE,从而OPCD,由（1）知OPBD,而BDCD=D,故OP面ABCD即棱锥P-ABCD的高为OP，在Rt中，OP==，==3【思路点拨】BDAC,又PCDB,且PCAC=C故BD平面PAC棱锥P-ABCD的高为OP，在Rt中，OP=-16-\n=，==3【题文】21.已知椭圆C:(a>b>0)左右焦点，上下定点依次为若四边形的面积为8，且椭圆的离心率为（1）求椭圆C的方程。（2）已知点在椭圆C上，若M,,N三点共线，且=，求直线MN的方程。【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】（1）（2）xy-2=0.【解析】（1）四边形为菱形，，即bc=4由，a=c,又，则b=c，4，=8，故椭圆方程为（2）依题意知(2，0),M,N,F三点共线，且=且设M，N,则（2-，-）=（-2，）又M,N在椭圆C上，则-16-\n代入求得=，=，故N（，），,故直线MN的方程为y=(x-2)即xy-2=0.【思路点拨】由，a=c,又，则b=c，4，=8，故椭圆方程为.M,N在椭圆C上，则代入求得=，=，故N（，），,求出。-16-