庐江县六校联盟2022届高三第四次考试数学（文）试卷考试时间：120分钟；总分150分评卷人得分一、单项选择（12*5=60）1、已知，其中为虚数单位，则（）A．B．1C．2D．32、若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．3、函数的最小值为（）A．B．0C．D．14、若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）A．B．C．D．5、在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为()A．B．C．1D．26、为等差数列的前项和，，则（）A．B．C．D．7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（ ）A．6B．7C．8D．98、已知数列的前n项和，则（）A．－29B．29C．30D．－30119、数列满足,，则此数列的第5项是（）A．15B．255C．20D．810、若，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C．D．11、已知，则的最小值是（）A．B．4C．D．512、已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（）A6：5B5：4C4：3D3：2评卷人得分二、填空题（4*5=20）13、已知函数，则=____________14、数列中，=2，，则=．15、已知不等式kx2+2kx-（k+2）<0恒成立，则实数k的取值范围．16、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．评卷人得分三、解答题（10+12*5=70）1117、已知向量,,,设函数.(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.18、一个圆锥的底面半径为，高为，其中有一个高为的内接圆柱：x轴截面图（1）求圆锥的侧面积；（2）当为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值.19、已知函数f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在点（1，0）处的切线的斜率为2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[，e]上的单调区间和最值．20、已知、、分别为的三边、、所对的角，向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长．21、等差数列{an}满足:a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{bn}满足:b1=2，b3=8.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn．22、某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售（单位：万元）与日产量的函数关系式为，已知每日的利润，且当时，．（1）求的值；（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求此最大值．11庐江县六校联盟2022届高三第四次考试数学（文）参考答案一、单项选择1、【答案】B【解析】由题考点：复数的运算，复数相等2、【答案】C【解析】二次函数对称轴为，所以定义域[0，m]包含，所以，，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范围是，故选C考点：二次函数单调性与最值3、【答案】A【解析】由题根据所给函数利用二次函数性质分析计算即可．时，所给函数取得最小值，故选A．考点：三角函数的最值4、【答案】C【解析】因为，所以将向右平移个单位得到，其图像关于y轴对称，所以的最小正值是．考点：三角函数图像的特点．5、【答案】C【解析】试题分析：根据条件可判断△ABC为正三角形，利用投影为公式计算．试题解析：解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC为正三角形，11∴？=2×2cos60°=2∴在方向上的投影为==1，故选：C考点：平面向量数量积的含义与物理意义．点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，及应用，属于容易题．6、【答案】B【解析】因为为等差数列的前项和，所以；故选B．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n项和．7、【答案】A【解析】试题分析：解法一：求出{an}的通项公式an，在an≤0时，前n项和Sn取得最小值，可以求出此时的n；解法二：求出{an}的前n项和Sn的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值．试题解析：解：解法一：在等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，Sn取得最小值；解法二：在等差数列{an}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和Sn=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，Sn取得最小值；故选：A．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．8、【答案】B【解析】∵，∴．考点：并项法求和．119、【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴数列是以1为首项、以4为公比的等比数列，∴，∴，∴．考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式．10、【答案】A【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C（0，3）时，故选A．考点：线性规划．11、【答案】C【解析】由，得当且仅当时，取得最小值．故选C．考点：均值不等式求最值．【方法点睛】本题是利用均值不等式求最值．均值不等式求最值首先要求掌握均值不等式求最值的使用条件：一正二定三相等，即一，二或者，三a与b11会相等；然后就是灵活的创造使用均值不等式的条件．例如，本题对于已知条件中的应用，对函数y进行巧妙的变形，从而创造出均值不等式的使用条件，最后求解．12、【答案】D【解析】试题分析：不妨设圆柱的高为h,圆柱上下底面圆面半径为球的半径也为故所以所求比值为故选D．考点：1、圆柱体的表面积公式；2、球体的表面积公式．二、填空题13、【答案】0【解析】14、【答案】4【解析】考点：累和法求通项公式15、【答案】【解析】试题分析：当时，恒成立；当时，要使不等式恒成立，需有,解得，,故．考点：由二次函数恒成立问题求参数范围．【方法点睛】若二次函数恒成立问题，常常利用判别式考虑即（或）,若二次函数恒成立问题，则（或）,然后求出不等式的解集即可．同时注意，当函数恒成立问题，除了上述情况外应注意二次项系数等于零的特殊情况，而函数恒成立问题，同理即可求解．16、【答案】3【解析】由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1，因此该几何体的体积．考点：？三视图的应用；？柱的体积．三、解答题1117、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）最小值，最大值【解析】（Ⅰ）=.所以的周期.…………7分（Ⅱ）解:当时，，由在上的图象可知当，即时，取最小值，当，即时，取最大值.…………13分18、【答案】（1）（2）时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2试题分析：（1）本题考察的是求圆锥的侧面积，只需求出圆锥的母线长，然后根据公式即可求出所求的答案．（2）根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的底面半径，表示出圆锥的侧面积，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．试题解析：（1）圆锥的母线长∴圆锥侧面积cm2；(此处答案有误，应为原值的一半)（2）设内接圆柱的底面半径为，由图形特征知，∴圆柱侧面积（）∴，即时，圆柱的侧面积最大，最大为cm2.考点：棱锥、棱锥、棱台的侧面积和表面积【解析】19、【答案】试题分析：（1）求出原函数的导函数，利用f（1）=0，f′（1）=2联立方程组求得a，b的值；（2）求出原函数的导函数，得到函数在[，e]上的单调区间，求出极值与端点处的函数值，则答案可求．试题解析：解：（1）由f（x）=ax3+bx2lnx，得f′（x）=3ax2+2bxlnx+bx，∴，解得a=0，b=2.∴f（x）=2x2lnx（2）f′（x）=4xlnx+2x，11由f′（x）=0，得，当x∈时，f′（x）＜0，当x∈时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为；∵，f（e）=2e2，．∴f（x）在[，e]上的最大值为2e2，最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．点评：本题考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，属中档题．【解析】20、【答案】（1）；（2）6试题分析：（1）利用两个向量的数量积公式求得，再由已知可得从而求得C的值；（2）由，，成等差数列，得，由条件利用正弦定理、余弦定理求得c边的长．试题解析：（1）,，；（2）由成等差数列，得，由正弦定理得．，由余弦弦定理，．考点：等差数列的性质；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解析】21、【答案】（1）；（2）．11试题分析：（1）根据已知可求得公差，从而可得．根据可得公比，从而可得．（2）根据的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和．试题解析：（1）∵又∵因此数列，的通项公式．（2）由（1）有两式相减，得．考点：1等差数列，等比数列的通项公式；2错位相减法求和．试题分析：【解析】22、【答案】（1）；（2）当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元．试题分析：（1）由题意先列出每日的利润关于的函数的解析式，时，，代入解析式即可求出的值；（2）当时，利用基本不等式计算每日利润的的最大值，当时，，由此可求出每日利润和最大值．试题解析：（1）由题意得，因为时，，所以所以11（2）当时，当且仅当，即时取等号．当时，，所以当时，取得最大值，所以当日产量为吨时，每日的利润可以达到最大值万元考点：1.函数建模问题；2.基本不等式．【解析】11
