安徽省巢湖市2022-2022学年高二数学第二次月考试卷理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.已知A，B,则直线AB的倾斜角是( )B．C．D．2．直线l过点(－1,3)且与直线x－2y＋3＝0垂直，则l的方程是( )A．2x＋y－1＝0B．＝0C．D．x－2y＋7＝03．实数x，y满足方程x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值为( )A．4B．6C．8D．124.若两条直线和分别过定点则等于( )A.B．C．D．5．已知直线x＋y＋4＝0与()x＋y＝0互相垂直，则a的值是( )A．2B．C．2,0,-2D．2,-26.已知是边长为的正三角形，那么的平面直观图的面积为( )A．B．C．D．7.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1D与D1C所成的角为 ( )A.30° B.45° C.60° D.90°8.在正方体中，直线与平面所成的角为( )B．C．D．-6-9.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则 ( )A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能10.如图，四棱锥S-ABCD的所有棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为 ( )A.2+ B.3+2 C.3+ D.2+211．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx－y－9＝0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于( )A．0B．1C．2D．312.已知圆O所在的平面，是圆O的直径，C是圆O的一点，于E,于F,给出下列结论：①平面;②平面;③;④平面.其中正确命题的个数为( )A．0B．1C．2D．3二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。）13.若，则=．-6-14.已知A(1，0)，B(3，3)，P是轴上的动点，则|PA|+|PB|的最小值为________.15.已知球的表面积是，则此球的内接长方体的表面积的最大值为．16.若直线被两平行线与所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是：①；②③；④；⑤，其中正确答案的序号是。三.解答题：（本大题共6小题，满分共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.18.（本小题满分12分）△ABC的三个顶点是A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．(1)求BC边的高所在直线方程；(2)求△ABC的面积S．19．（本小题满分12分）如图所示，在多面体P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4．(1)设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P—ABCD的体积．20．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．(1)求证：BC⊥平面PAC．(2)是否存在点E使得二面角A—DE—P为直二面角？并说明理由．-6-21.（本小题满分12分）已知圆C经过点A(0,3)、B(2,1)，并且直线l：3x－2y＝0平分圆C，(1)求圆C的方程；(2)若，是圆C上任意一点，是的中点，求点的轨迹方程。22.（本小题满分12分）已知实数满足，(1)求的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值.-6-高二理科数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CACBDACABBAC二、填空题：（每小题5分，共20分）13．114.515.816.①．⑤三.解答题：17．（10分）解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为圆台的上底面面积为所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积于是即为所求.18．解 (1)设BC边的高所在直线为l，由题知kBC＝＝1，则kl＝＝－1，又点A(－1,4)在直线l上，所以直线l的方程为y－4＝－1×(x＋1)，即x＋y－3＝0．(2)BC所在直线方程为：y＋1＝1×(x＋2)，即x－y＋1＝0，点A(－1,4)到BC的距离d＝＝2，又|BC|＝＝4则S△ABC＝·|BC|·d＝×4×2＝8．19．(1)证明 在△ABD中，∵AD＝4，BD＝8，AB＝4，∴AD2＋BD2＝AB2．∴AD⊥BD．又∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，BD⊂面ABCD，∴BD⊥面PAD，又BD⊂面BDM，∴面MBD⊥面PAD．(2)解 -6-过P作PO⊥AD，∵面PAD⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高．又△PAD是边长为4的等边三角形，∴PO＝2．在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝2DC，∴四边形ABCD为梯形．在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为＝，此即为梯形的高．∴S四边形ABCD＝×＝24．∴VP—ABCD＝×24×2＝16．20．(1)证明 ∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA＝90°，∴AC⊥BC．又∵AC∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC．(2)解 ∵DE∥BC，又由(1)知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC．又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE．∴∠AEP为二面角A—DE—P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC＝90°．∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC．这时∠AEP＝90°，故存在点E，使得二面角A—DE—P为直二面角．21.(1)圆C的方程为(2)点的轨迹方程是22.(1)(2)-6-
