安徽省宿松县凉亭中学2022-2022学年上学期高一第二次月考数学试卷一．选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分）1、下列几个关系中正确的是（）A、B、C、D、2、设是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（）A、M中每一个元素在N中必有输出值。B、N中每一个元素在M中必有输入值。C、N中每一个元素在M中的输入值是唯一的。D、N是M中所有元素的输出值的集合。3、下列函数与有相同图象的一个是（）A、B、C、且D、且4、集合，则（）A、B、C、D、5、已知且，则的值为（）A、19B、13C、-19D、-136、若，则函数的图象必过点（）A、B、（0，0）C、（0，-1）D、（1，-1）7、要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A、向右平移2个单位，向下平移1个单位。B、向左平移2个单位，向下平移1个单位。C、向右平移2个单位，向上平移1个单位。D、向左平移2个单位，向上平移1个单位。8、定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（）A．9B.14C.18D.219、已知函数在区间（-1，1）上存在，使得，则（）6\nA、B、C、或D、10.函数的零点所在的大致区间是()和210y/m2t/月2381411、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()与时间(月)的关系:,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过;③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别为、、，则.其中正确的是()A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤12、函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）或一、填空题：（每小题5分，共4小题，合计20分）13、已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________。14、将这三个数从小到大排列为__________________。15、已知，若，则。16、下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则。②函数是偶函数，但不是奇函数。③函数的值域是，则函数的值域为。④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称。⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1。6\n其中正确的有___________________。三、解答题：12+12+12+12+12+14=74分17、已知，求的值。18．计算：（1）已知求的值。（2）19．某车站有快慢两种车，始发站距终点站为，慢车到终点需，快车比慢车晚发车且行驶以后到达终点站，设慢车行驶时间为，快慢车行驶的路程分别为（1）分别写出的函数关系式并写出定义域；（2）在同一坐标系中作出的图象；（3）两车中途何时相遇，此时距离始发站多远？20、已知函数的定义域为，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域。6\n21、定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数。求：（1）的值；（2）求证：；（3）解不等式。22、已知是定义域在[-1，1]上的奇函数，当，且时有。（1）判断函数的单调性，并给予证明；（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。参考答案一、选择题：题号123456789101112答案AADBDBCBCBDB二、填空题：13、14、15、－1或216、①⑤三、解答题：17、解：B={2}∴方程x2+ax+b=0有两个相等实根为2∴a=－4,b=4∴a+b=018、解：(1)a+a-2=(a－a-1)2=3∴原式=0(2)原式==；6\n19．解：慢车的速度为快车速度为（1）图象略。（2）显然时两车不可能相遇，当时，答：两车当时相遇，此时距起点约20、解：(1)令t=，则y=t2－t+1=(t－)2+当时x∈[1,2]，t=是减函数，此时t，y=t2－t+1是减函数当时x∈[－3,1]，t=是减函数，此时t，y=t2－t+1是增函数∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1](2)∵x∈[－3,2]，∴t∴值域为21、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+f(－1)∴f(－1)=0(2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x)∴f(－x)=f(x)(3)据题意可知，函数图象大致如下：-1122、(1)证明：令－1≤x1<x2≤1，且a=x1，b=－x2则∵x1－x2<0，f(x)是奇函数∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)<f(x2)∵x1<x2∴f(x)是增函数(2)解：∵f(x)是增函数，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1,2]恒成立∴[f(x)]max≤m2－2bm+1[f(x)]max=f(1)=16\n∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立∴y=－2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0∴∴∴m的取值范围是6
