天长中学2022—2022学年度第一学期第二次段考高一数学试卷第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、函数的定义域为（）A.B.C.D.2、已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A.B．C．D．3、函数f(x)＝2x＋x－7的零点所在的区间是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4、已知sinθ－cosθ>1，则角θ的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、圆的半径变为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，则（）A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍6、函数f(x)＝ln的图象大致是（）-7-\n7、设,若,则（）A.2B.4C.6D.88、偶函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减,错误！未找到引用源。,则满足（）A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到引用源。D.错误！未找到引用源。9、已知函数满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则的取值范围是（）A.0<<B.C.D.10、已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)11、若方程在上有两个不相等的实数解，则（）A． B． C． D．12、函数的所有零点之和为（）A．2 B．4 C．6 D．8第Ⅱ卷(非选择题共90分)一．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13.已知tanα＝－3，则＝________.14.已知，则y＝－3·2x＋5的最大值为________。-7-\n15、已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．16．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π)，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f(x)的最小正周期为；②函数f(x)的振幅为2；③函数f(x)的一条对称轴方程为x＝π；④函数f(x)的单调递增区间为[，π]；⑤函数的解析式为f(x)＝sin(2x－π)．三、解答题：本大题共6小题．共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.17、（本题满分10分）设A＝｛x｜x2-3x+2＝0｝，B＝｛x｜x2-ax+2＝0｝，若A∪B＝A，求由实数a的值组成的集合.18、（本题满分12分）已知=(1)化简（2）若且终边上一点，求x和（3）若，求的值19.（本题满分12分）已知，若sinθ、cosθ是方程x2-（-1）x+m=0的两根，求：-7-\n（1）m的值；（2）-的值.20、（本题满分12分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是．（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21、（本题满分12分）函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。，且满足对任意错误！未找到引用源。，有错误！未找到引用源。.（1）求错误！未找到引用源。的值；（2）判断错误！未找到引用源。的奇偶性并证明你的结论；（3）如果错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数，求错误！未找到引用源。的取值范围22、（本题满分12分）已知若函数满足f(2)<f(3)．(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区间[－1,2]上的值域为若存在，求出q；若不存在，请说明理由-7-\n天长中学2022—2022学年度第一学期第二次段考高一数学试卷答案一、选择题1-5CCCBB6-10ACBCC11-12CD二、填空题13、14、 15、16、③⑤三、简答题17、由A∪B＝A可知BA，化简集合A得A＝｛1，2｝，∴B可为｛1，2｝，｛1｝，｛2｝，四种情形………………………………..3分当B＝｛1，2｝＝A时，显然a＝3………………..4分当B＝｛1｝或｛2｝时，方程x2-ax+2＝0有等根，而由韦达定理知x1·x2＝2故等根为-或，故B≠｛1｝，B≠｛2｝…………………6分当B＝时，方程x2-ax+2＝0无实根，故Δ=a2-8＜0，得-2＜a＜2…8分故所求a值的集合为｛3｝∪｛a｜-2＜a＜2｝……………10分18、（1）………………………….4分（2）x=6………………………………..6分=……………………………8分（3）………………………………….12分19、解：（1）由已知得sinθ+cosθ=-1，sinθcosθ=m.∴（sinθ+cosθ）2=4-2，即1+2sinθ·cosθ=4-2.∴1+2m=4-2.∴m=………………….6分（2）∵原式=-=--7-\n==而sinθ+cosθ=-1，，∴原式=………………………12分20、（1）由条件，…….2分又………4分的解析式为………..5分（2）将…………6分………..7分………..9分恒成立……………..12分21(1)……………….3分(2)证明:-7-\n…………………7分（3）依题设有错误！未找到引用源。，由（2）知，错误！未找到引用源。是偶函数，∴错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数，∴错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。的取值范围是错误！未找到引用源。………………12分22、解 (1)∵f(2)<f(3)，∴f(x)在第一象限是增函数．故－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2.又∵k∈Z，∴k＝0或k＝1.当k＝0或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2……………6分(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2，∴存在q＝2满足题意．……………….12分-7-
