高一数学试卷一、选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题3分）1．表示正整数集的是（）A．QB．NC．N*D．Z2．已知集合，且，，则（）A．B．C．D．3．下列对应关系：①：的平方根②，：三角形对应它的外接圆③：④：中的数平方其中是到的映射的有（ ）[来源:学.科.网]A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数的定义域是（ ）A．(0，+∞） B．（-∞，0) C．[0，+∞） D．（-∞，0]5．若满足关系式,则的值为()A．B．C．D．6．函数的图象恒过定点（ ）A．（1，3） B．（0，1） C．（1，1） D．（0，3）7．函数，，下列说法正确的是（）A．偶函数B．奇函数C．不具有奇偶函数D．奇偶性与有关8．函数的图象大致是（ ）9．三个数,,之间的大小关系是（）A．B．C．D．10．函数与互为反函数，则函数的单调增区间是( )A．(-∞，0] B．[0，+∞) C．(-2，0] D．[0，2)5/611．对于，表示不超过的最大整数，如.定义上的函数，若，则中所有元素的和为（）A．B．C．D．12．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）存在“和谐区间”C．函数）不存在“和谐区间”D．函数（）存在“和谐区间”二、填空题（本题满分16分，共4个小题，每小题4分）13．函数在R上为奇函数，且，则当时，．14．已知，，则．15．已知函数，若对任意实数，使方程只有一解，则的取值集合是．16．有下列命题：①幂函数的单调递减区间是；②若函数，则函数的最小值为－2；③若函数在上单调递增，则；④若是上的减函数，则的取值范围是；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数一定是．其中正确命题的序号有．三、解答题（本题满分48分，要求写出详细的解题过程和必要的说明文字）17．（6分）计算：5/6[来源:学科网]18．（6分）已知全集，，，求集合.[来源:学+科+网]19．（8分）已知函数.(Ⅰ)判断的奇偶性；(Ⅱ)用定义证明为上的增函数.20．（8分）已知，函数．（Ⅰ）当=2时，将函数写成分段函数的形式，并作出函数的简图；（Ⅱ）当>2时，求函数在区间上的最小值.21．（10分）若，且，(Ⅰ)求,；(Ⅱ)求的最小值及相应x的值；(Ⅲ)若，求x的取值范围．5/622．（10分）定义：对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为定义域上的“局部奇函数”？若是，求出满足的的值；若不是，请说明理由；（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．高一数学答案：1-6、CDCCAA7-12、DDBDAD13、14、15、16、②③[来源:Zxxk.Com]17、5.5518、，19、解析：（Ⅰ），，为奇函数．（Ⅱ）设，则，由于，，于是，为上的增函数．20、解析：（Ⅰ）当时，5/6（Ⅱ）∵，，∴当1，即时，当，即时，∴21、解析：(Ⅰ)∵f(x)=x2－x+b，∴f(log2a)=(log2a)2－log2a+b=b，∴log2a=1∴a=2.又∵log2f(a)=2，f(a)=4.∴a2－a+b=4，∴b=2（Ⅱ）由(Ⅰ)得f(x)=x2－x+2∴f(log2x)=(log2x)2－log2x+2=(log2x－)2+,[来源:Zxxk.Com]∴当log2x=，即x=时，f(log2x)有最小值.(Ⅲ)由题意知∴∴∴0＜x＜122、解析：（Ⅰ）当，方程即，有解所以为“局部奇函数”（Ⅱ）当时，可化为因为的定义域为，所以方程在上有解.5/6令，则，设，则在上为减函数，在上为增函数（要证明），所以当时，，所以，即.]5/6
