安庆二中2022-2022学年度第二学期期末考试高二文科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则（）A、B、C、D、2、若，其中为虚数单位，则的值为（）A、B、C、D、3、已知向量，若，则（）A、B、C、D、4、已知数列是等差数列，，其中公差，若是和的等比中项，则（）A、B、388C、199D、1895、已知函数的最小正周期为，则该图象（）A、关于点对称B、关于点对称C、关于直线对称D、关于直线对称6、某程序框图如右图所示，则该程序运行输出的值为（）A、9B、8C、7D、67、已知圆：，点是圆外一点，则过点的圆的切线的方程是（）A、B、C、D、6/6\n8、由不等式组所确定的三角区域内随机取一点，则该点到此三角形的一个顶点的距离均不小于1的概率（）A、B、C、D、9、已知函数是奇函数，其中，则的最大值（）A、B、C、1D、10、已知平面和直线，下列说法正确的是（）A、若，则B、若，且，则C、若，且，则D、若，则11、已知分别为双曲线的左右焦点，点是双曲线右支上一点，若点的横坐标时，，则该双曲线的离心率为（）A、B、C、D、12、已知函数与的图象上存在关于轴对称点，则的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设函数则函数的值为_________.14、在中，内角所对的边分别为，若，则的面积为_______________.15、如图，正方体中，棱长，连结和，则与所成角的余弦值为_________.6/6\n16、已知函数和直线：，若点是函数图象上的一点，则点到直线的距离的最小值为________________.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17-21题为必考题，每个考题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤）（一）必考题：（共5小题，每小题12分，共60分）17、（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且满足.（1）证明：为等比数列；（2）求数列的前项和.18、（本小题满分12分）某小区在一次对20岁以上的居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行了统计，得到相关数据如下表：节能意识弱节能意识强合计20至50岁45954大于50岁103646合计5545100（1）由表格中数据信息分析，节能意识强弱是否与人的年龄段有关？（2）若全小区节能意识强的人共有360人，估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽取5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20岁至50岁的概率.6/6\n19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，，侧面底面.（1）求证：平面；（2）若，求三棱柱的体积.20、（本小题满分12分）已知为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于的动点，且面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆在点处的切线交于点，当点在椭圆上运动时，求证：以为直径的圆与直线恒相切.6/6\n21、（本小题满分12分）设函数，直线与曲线：切于点且与曲线：切于点.（1）求的值和直线的方程；（2）证明：.6/6\n（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.）22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的方程为：，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）写出直线的一个参数方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于两点，试求的中点的坐标.23、选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.6/6
