银川九中2022—2022学年度第一学期期中考试试卷高二年级数学试卷（本试卷满分150分）（注：班级、姓名、学号、座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一选择题（每小题5分共60分）1．若P在Q的北偏东44°50′，则Q在P的( )A．东偏北45°10′ B．东偏北45°50′C．南偏西44°50′D．西偏南45°50′2．在数列中，等于（）A．B．C．D．3.已知数列{an}满足a1>0,2an＋1＝an，则数列{an}是( )A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于( )A.16B.24C.36D.485．在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．6．若a>b>0，则下列不等式总成立的是( )A.>B．a＋>b＋C．a＋>b＋D.>7．设数列{an}是由正项组成的等比数列，且a7·a8＝4，则log4a1＋log4a2＋…＋log4a14等于( )A．5B．6C．7D．88.若数列an＝＋＋…＋，则a5－a4＝( )A.B.－C.D.-5-\n9.在正项数列{an}中，若a1＝1，且对所有n∈N*满足nan＋1－(n＋1)an＝0，则a2022＝( )A.1011B.1012C.2022D.202210．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为( )A．12B．13C．12或13D．1411．在△ABC中，若∠A＝60°，b＝1，其面积为，则＝( )A．3B.C.D.12.设集合A＝{x|x2－x－6>0}，B＝{x|(x－k)(x－k－1)<0}，若A∩B＝，则k的取值范围是( )A．{k|k<－3或k>1}B．{k|－2≤k≤2}C．{k|k<－2或k>2}D．{k|－3≤k≤1}二填空题（每小题5分共20分）13.已知等差数列{an}中，S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝_______．14.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3S2，a3＝2，则a7＝________．15.船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km16.已知不等式的解集为,则三解答题（共70分）17.（本题12分）（1）若－<α<β<，求α－β的取值范围.(2)若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，比较x与y的大小.18．（本题12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大小；-5-\n(2)若a＝3，c＝5，求b.19.（本题10分）已知数列的前项和，求20.（本题10分）若不等式＜0对一切x恒成立，求实数m的范围.21.（本题12分）在中，内角A、B、C对的边长分别是a、b、c.（1）若c=2,C=,且的面积是，求a,b的值；（2）若,试判断的形状.22.（本题14分）数列为公差不为的等差数列，为前项和，和的等差中项为，且．令数列的前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）是否存在正整数成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由．银川九中2022—2022学年度第一学期期中考试试卷高二年级数学试卷答案一选择题（共60分，每小题5分）-5-\nCCBDCCCCDCBB二填空题（共20分，每小题5分）45;8;;4三解答题（共70分）17（本题12分）(1)α－β的取值范围是(－π，0)------------6分(2) x＜y-----------6分18（本题12分）解析 (1)由a＝2bsinA，得sinA＝2sinBsinA，所以sinB＝.由△ABC为锐角三角形，得B＝.---------6分(2)根据余弦定理，得b2＝a2＋c2－2acosB＝27＋25－45＝7，所以b＝.---6分19（本题10分）解：--------6分而，---------2分∴--------2分20（本题10分）解析：合理等价变形，正确分类是解决问题关键.解：由题x2－8x＋20＝（x－4）2＋4＞0则原不等式等价于mx2－mx－1＜0成立------2分那么，①当m＝0时，－1＜0不等式成立；-------2分②当m≠0时，要使不等式成立，应有，解之得：－4＜m＜0-------5分由①②可知，－4＜m≤0---------1分21．（本题12分）(1)由余弦定理得又的面积为，得ab=4解得a=2,b=2------6分（2）得得--------4分,为直角三角形；--------1分当时，A=B,为等腰三角形----1分-5-\n22（本题14分）【解析】：（Ⅰ）因为为等差数列，设公差为，则由题意得整理得所以……………4分由所以……………4分（Ⅱ）假设存在由（Ⅰ）知，，所以若成等比，则有………2分，。。。。。（1）因为，所以，………2分因为，当时，带入（1）式，得；综上，当可以使成等比数列。……………2分-5-
