宁夏银川市第九中学16届高三年级第二次月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2、“a=0”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或,8、函数的部分图象如图所示,则该函数的解析11\n是（）A、B、C、D、A、向左平移后得到奇函数D、向左平移后得到偶函数12、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分。13、函数的定义域为．.15、已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ11\n＝．<的解集为．三：解答题(每题12分,第22题10分,共计70分，解答应写出文字、说明，证明过程或演算步骤。)17、已知：sinα＝，cos(α＋β)＝－，0<α<，π<α＋β<π，求cosβ的值．18、设函数f,且方程两个根分别是1和4.（Ⅰ）当a=3且曲线y=过原点时，求得解析式。（Ⅱ）若在内无极值点，求a的取值范围。19、已知函数（Ⅰ）求的单调递减区间;（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的值域.20、已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0)．（Ⅰ）若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；（Ⅱ）确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．21、设函数,其中.（Ⅰ）时,求曲线在点处的切线方程;（Ⅱ）讨论函数的单调性;（Ⅲ）当时，证明对,都有.（选考题）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。OABDCEM22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲11\n如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.宁夏银川市第九中学第二次月考理科数学试题参考答案一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）题号123456789101112答案BCCDDABDCACB二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）1314、15、φ＝.16、三、解答题答案及评分标准：11\n17．解 因为sinα＝，0<α<，所以cosα＝＝＝.因为cos(α＋β)＝－，π<α＋β<π，所以sin(α＋β)＝－＝－＝－.所以cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝－118、19、【解析】解法一：（Ⅰ）由,,得,,所以的单调递减区间为,.11\n（Ⅱ）将的图象向左平移个单位,得到,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到.,.,.函数在上的值域为.解法二：20、解(1)法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图：可知若使g(x)＝m有零点，则只需m≥2e.法三：由g(x)＝m得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根，故等价于，故m≥2e.(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其图象的对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．11\n∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)21、（Ⅰ）时,‘,.又曲线在点处的切线方程为.（Ⅱ）的定义域为令得或A.当即时,当时,；当时,.B.当即时当时；当时；当时.C.当即时.D.当即时当时；当时；当时.综上所述：当时,的增区间为,减区间为；当时,的增区间为和；减区间为；当时,的增区间为,无减区间；当时,的增区间为和,减区间为.11\n（Ⅲ）证法一：①当时,由（Ⅱ）知：在上单调递增,在上单调减,在上单调递增,所以..，记,,,又,.在上单调递增.当时,即成立.又,.所以.当时,时.②当时,在上单调递增,.③当时,由（Ⅱ）知,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.故在上只有一个极大值,所以当时,.,,当时,时.综①②③知：当时，对,都有.注：判断当时,,也可用如下两种方法：方法一：,,,11\n.所以.方法二：令,,即.（Ⅲ）证法二：.记,先证,.记,,令得.时,;时,.即.在上单调递减,..故证.（Ⅲ）证法三：同证法二得即,,,..故证.11\nOABDCEM22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：证明：（1）连接、，则又是BC的中点，所以又，所以所以所以、、、四点共圆。。。。。。5分（2）延长交圆于点.因为.。。。。。。。7分所以所以。。10分23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线L的距离；（Ⅱ）设圆C与直线L交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．11\n所以，圆C的圆心到直线l的距离为．5分（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．10分24．已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.11
