银川唐徕回民中学2022～2022学年度第一学期10月月考高一数学试卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集，集合，,则集合（）A.B.C.D.2.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.，B.,C．,D.,3．下列等式中,根式与分数指数幂的互化正确的是（）A．B．C．D．4.已知函数，则=()A．2B．－2C．D．5．下列函数中，在区间（0,2）上为增函数的是（）A.B.C.D.6.函数（）A.B.2C.4D.7．是定义在R上的奇函数，当≥0时，＝2x＋2＋(为常数)，则(－1)＝( )A．3B．1C．－1D．－38.已知,则函数的图像必定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10\n9.定义在R上的奇函数满足：对任意的，∈[0，＋∞)(≠)，有(－)(()－())＞0，则()A．(3)<(－2)<(1)B．(1)<(－2)<(3)C．(－2)<(1)<(3)D．(3)<(1)<(－2)10.若函数的定义域为[0,]，值域为[-6.-2]，则的取值范围是（）A．(0,4B．[2,4]C．(0,2D．(2,4)11.若函数对任意都有，则以下结论中正确的是()A.B.C.D.12.函数，其中>0，记f(x)在区间[0,1]上的最小值为，则函数的最大值为()A.B．0C．1D．2二，填空题（每题5分，共20分）13.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，－＋1}，且B⊆A，则＝__________.14．的定义域是___________.15.若函数是偶函数，则的递减区间是.16.已知定义在R的奇函数，在上单调递减，且，则的取值范围_________.三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.(10分)已知集合，.（1）若=5，求；（2）若，求的取值范围.18.化简求值：(12分)10\n（1）（2）（3)19.(12分)已知函数．（1）证明函数具有奇偶性；（2）证明函数在上是单调函数；（3）求函数在上的最值．20．(12分)设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)(1)画出这个函数的图象；(2)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；(3)求函数的值域．21.(12分)如图：A、B两城相距100，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D给A、B两城供气.已知D地距A城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10.已知建设费用(万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时,建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？（第21题图）10\n22.(12分).已知函数(为实数)，，.（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）在(1)的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设，且为偶函数，判断＋能否大于零.10\n高一数学答题卷班级考场号_________座位号_________姓名_________班级_________准考证号（学号）_________成绩：____________题号123456789101112答案一、选择题：（单项选择，每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．14．15．16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分)18.(12分)10\n19．(12分)10\n20．（12分）21．（12分）22．（12分）10\n一、选择题：（单项选择，每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13．214．15．16．a<17解：（Ⅰ）由题意得，又，所以=……………（Ⅱ）由可得所以，解得.18(1)1(2)原式…(3)8919证明：（Ⅰ）由题意，对任意设都有故f（x）在R上为奇函数；10\n（Ⅱ）任取则故f（x）在[0，1]上为增函数(Ⅲ)由（Ⅰ）（Ⅱ）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，故f（x）在[-1，1]上的最大值为最小值为20．解 (1)f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝x2－2|x|－1＝f(x)，即f(－x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数．(2)当x≥0时，f(x)＝x2－2x－1＝(x－1)2－2，当x<0时，f(x)＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，即f(x)＝根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图．(3)由(2)中函数图象可知，函数f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1,0]，[0,1]，[1,3]．f(x)在区间[－3，－1]和[0,1]上为减函数，在[－1,0]，[1,3]上为增函数．(4)当x≥0时，函数f(x)＝(x－1)2－2的最小值为－2，最大值为f(3)＝2；当x<0时，函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为－2，最大值为f(－3)＝2；故函数f(x)的值域为[－2,2]．21解：（1）设比例系数为,则.……（不写定义域扣2分）又,所以,即,所以.（2）由于,所以当时，有最小值为1250万元.所以当供气站建在距A城50,电费用最小值1250万元.10\n22.解：(1)∵，∴，又恒成立，∴，∴，∴∴.∴(2)，当或时，即k∈｛k︱或｝时，是单调函数.(3)∵是偶函数，∴，∵设则.又∴，＋，∴＋能大于零.10
