2022-2022学年高一上学期12月月考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题只有一个正确答案.12X5=60分）1.设全集U是实数集R，,则=A. B. C. D. 2.给出下列四个命题,其中正确的个数为①两条相交直线确定一个平面；②两条平行直线确定一个平面；③一条直线和一点确定一个平面.④经过三点确定一个平面A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则此圆柱的底面半径是A. 2 B. 2π C. 或 D. 或4.下列命题正确的是（其中α，β指两个不同平面）A. 若P∈α，Q∈α，则PQ∈αB. 若P∈α，Q∈β，则α∩β=PQC. 若AB⊂α，C∈AB，D∈AB，则CD∈αD. 若AB⊂α，AB⊂β，则A∈α∩β且B∈α∩β5.已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－x，则当x<0时，函数f(x)的最大值为A．－B．C．D．－6.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A’B’C’D’（如右图所示），其中A’D’=2，B’C’=4，A’B’=1,则直角梯形ABCD中DC边的长度是A. B. C. D. -4-\n7.根据下面表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为A. B. C. D. x－101230.3712.727.3920.09X+6567898.已知幂函数f(x)=k·xα的图象过点,则k+α= A.B.1C.D.29.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A. B.C. D. 10.在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是A．B．C．D．11.-4-\n我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺”（注：1丈等于10尺）A. 29尺 B. 24尺 C. 26尺 D. 30尺12.已知函数满足下述条件：对任意实数x1,x2，当时，总有f(x1)－f(x2)>0，则实数a的取值范围是A. (0,3) B. (1，3） C. D. 二、填空题(写出最简结果.5X4=20分）13.已知函数，则=__________.14.若函数f（x）=lgx+x－3的零点在区间（k，k+1），k∈Z内，则k=________．15.已知某三棱柱的三视图如右图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为________．16.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为__________．三、解答题（写出必要的解题过程.共70分）17.化简与求值 （10分） （1）化简：（2）求值：-4-\n18.（12分）已知，（1）令函数F（x）=,求F（x）的定义域;（2）若，解关于的不等式19.（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p（万元）和q（万元），它们与投入的资金x（万元）的关系据经验估计为,.今共有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？20.（12分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．21.（12分）已知函数（1）当x≤0时，解不等式f（x）≥－1；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．22.（12分）已知函数，f(x)在R上是单调递增的函数.（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由.（2）对于任意x∈[－2，2]，不等式f（x2+m+6）+f（－2mx）＞0恒成立，求实数m的取值范围．-4-
