石嘴山市第三中学高三年级第三次适应性考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题P：x＞0，x3＞0，那么¬P是()A．x≤0，x3≤0B．x＞0，x3≤0C．x＞0，x3≤0D．x＜0，x3≤02．已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若MN，则实数a的取值范围是()A．3．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为()A．3B．﹣1C．1D．﹣34．命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直”成立的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件5．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=10，且，则a2=()A．2B．3C．4D．56．已知长方体的底面是边长为1的正方形，高为，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该长方体的正视图的面积等于()A．1B．C．2D．7．下列四个图中，函数y=的图象可能是()A．B．C．D．-4-8．已知点P（x，y）的坐标满足条件，则x2+y2的最大值为()A．17B．18C．20D．219．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣1）=f（3）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是()A．（﹣1，0）B．（﹣1，3）C．（0，3）D．（﹣∞，﹣1）（3，+∞）10．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为()A．﹣1B．C．D．211．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2022）+f（﹣2022）+f（﹣2022）+…+f(2022)+f(2022)=()A．0B．2022C．4028D．403112．在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.-4-13．已知数列{an}是等比数列，若，则a10=__________．14.已知空间直角坐标系o-xyz中的点A的坐标为（1，1，1）,平面过点A且与直线OA垂直，动点P(x,y,z)是平面内的任一点，则点P的坐标满足的条件是.15.直线l1和l2是圆的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的交角的正切值等于.16．给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；④若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题是__________．三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积．18．（本题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D为AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；19.（本题满分12分）如图，△中，，点分别是、的中点，且，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、。（1）求证：⊥；-4-（2）求二面角的平面角的余弦值。20.（本题满分12分）已知圆和圆．（1）判断圆和圆的位置关系；（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；（3）过圆的圆心作动直线交圆于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）设定义在D上的函数y=g（x）在点P（x0，y0）处的切线方程为l：y=h（x）．当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=g（x）的“转点”．当a=8时，问函数y=f（x）是否存在“转点”？若存在，求出“转点”的横坐标；若不存在，请说明理由．22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数，R），试在曲线C上求一点M，使它到直线的距离最大.求M点的坐标。-4-
