2022-2022学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（ ）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=02．圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（ ）A．内切B．相交C．外切D．相离3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（ ）A．﹣3B．﹣C．﹣6D．4．在空间，下列命题正确的是（ ）A．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥β．B．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βC．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β5．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（ ）A．B．C．D．6．若圆心在x轴负半轴上，半径为的圆O，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是（ ）A．（x﹣）2+y2=5B．（x+）2+y2=5C．（x﹣5）2+y2=5D．（x+5）2+y2=57．如图所示，在立体图形D﹣ABC中，若AB=BC，AD=CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（ ）A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE8\n8．函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则的最小值为（ ）A．3B．4C．5D．6 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．圆C：x2+y2+2x+4y=0的圆心到直线3x+4y=4的距离d= ．10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成角的度数是 ．11．空间直角坐标系中的点A（2，3，5）与B（3，1，4）之间的距离是 ．12．已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2=1，则的最大值为 ．13．已知两条不同直线m、n，两个不同平面α、β，给出下面四个命题：①m⊥α，n⊥α⇒m∥n；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共4小题，满分48分）14．（10分）已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．15．（12分）已知圆C的圆心在直线l：y=2x上，且经过点A（﹣3，﹣1），B（4，6）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点P是直线l上横坐标为﹣4的点，过点P作圆C的切线，求切线方程．8\n16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．17．（14分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=3，PA⊥底面ABCD，E是PC中点，F是AB中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；（Ⅱ）求直线PD与平面PFB所成角的正切值；（Ⅲ）求三棱锥P﹣DEF的体积． 8\n2022-2022学年天津市红桥区高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．D；2．B；3．C；4．A；5．A；6．D；7．C；8．B；二、填空题每题4分9.10.11.12.13.①④三、解答题14.将圆，则此圆的圆心为,半径为......................................................................................2分(Ⅰ)若直线与圆相切,则有.................................................................4分计算得出............................................................................................................5分(Ⅱ)因为,所以8\n.........................................................7分两边平方并代入计算得出:或,..............................................................9分则直线的方程是和...................................................10分15.（Ⅰ）设圆的方程：.............................................................1分...........................................................................................................2分，，解出：，，.........................................................................5分所以圆的方程为； .........................................6分 （Ⅱ）因为..............................................................................................7分8\n①若斜率存在，设切线方程为， .........................................8分即，所以圆心到直线的距离为，...........9分解得，...................................................................................10分所以切线方程为：。.....................11分②若切线斜率不存在，则切线方程为（满足题意）； .......................12分16.解:(Ⅰ)证明:底面,....................2分又,,故面,...................4分面,故..................5分(Ⅱ)证明:,,故,是的中点,故,..................7分由(Ⅰ)知，,从而面.............8分故..................9分又因为底面，，..................10分且，,8\n所以平面，...................................................11分则,故面..................12分17.（Ⅰ）证明：取中点，连，;.................1分因为，分别为，中点，所以，∥;且是中点，，∥;且∥，则四边形为平行四边形.........................................................2分所以∥，且平面;平面；.................4分（Ⅱ）解：因为⊥底面，底面，所以⊥；.................5分又因为底面是菱形，=2，=1，∠=，则,+=，⊥，.....................................................6分且,所以⊥平面,....................................................7分则是在平面内的射影，..............................................8分∠为直线与平面所成角，..............................................9分8\n==..............................................10分（Ⅲ）解：因为是中点，点到平面的距离等于点到平面的距离,.................11分=................12分=................14分8
