2022～2022学年度第一学期期中七校联考高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集为，集合，，则（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3．已知函数，，则的零点所在的区间是（A）（B）（C）（D）4．已知，则a，b，c的大小关系为（A）（B）（C）（D）5．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（A）（B）（C）（D）6．若，则实数的取值范围为（A）（B）-8-\n（C）（D）7．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）8．已知函数在上有最小值－1，则a的值为（A）－1或1（B）（C）或－1（D）或1或－19．设函数的定义域为，若在上单调递减，且为偶函数，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）10．已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．已知集合，且，则实数的值为_______.12．已知定义在上的函数满足，则＝________.13．已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是_________.-8-\n14．已知函数则函数（，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）已知函数（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若，求函数的零点；（Ⅱ）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．16．（本小题满分12分）设集合，集合，若，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数是奇函数，且，其中.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）判断在上的单调性，并加以证明.18．（本小题满分12分）已知是定义在上的减函数，且，满足对任意，都有.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的奇偶性并证明；（Ⅲ）解不等式.-8-\n19．（本小题满分14分）已知二次函数，（Ⅰ）若，且对，函数的值域为，求的表达式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数在上单调递减，求实数的取值范围；（Ⅲ）设，，且为偶函数，证明.-8-\n2022～2022学年度第一学期期中七校联考高一数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11．12．13．14．三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵∴∴即∴a=2…………………………………………2分∴令即∴∴x+2=2∴x=0…………………………………………………4分即的零点为x=0……………………………………5分（Ⅱ）∵无论a＞1或0＜a＜1，均为单调函数∴最值均在区间端点取得∵在上的最大值与最小值互为相反数∴…………………………………7分-8-\n即∴∴∴∴…………………………………………………9分又∵a＞0且a≠1∴…………………………………………………10分16．（本小题满分12分）解：由得………………………………3分所以因为，所以………………………………4分①当时，得，解得，……………………6分②当时，得，解得，……………10分综上所述，实数的取值范围为.……………………………………12分17．（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵是奇函数，∴.即，比较得，…………………………………………………………………2分又，∴即，得，即，.…………………………………………………………4分（Ⅱ）函数在上为增函数，证明如下：…………………5分由（Ⅰ）知-8-\n设是区间上的任意两个数，且，…………………6分则，……………………8分∵，∴,，………………………………10分∴，即，………………………………11分故函数在上为增函数.………………………………………12分18．（本小题满分12分）解（Ⅰ）令，得，所以.……………………………………………………………………2分（Ⅱ）在上是奇函数…………………………………………………3分定义域为，关于原点对称.令，得，……………………………………5分即，所以在上是奇函数.……………………………………………………6分（Ⅲ）令，得所以，………………………………………………………………7分由（Ⅱ）知为奇函数，所以，…………………………8分所以不等式等价于，………………………9分又因为在上是单调递减函数，所以，解得.………………………………………………………………………11分所以原不等式的解集为.…………………………………………12分19．（本小题满分14分）-8-\n解：（Ⅰ）∵，∴.………………………………………1分又对，函数的值域为，∴解得………………………………………3分所以.即………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知………………5分由时，单调递减故，………………………………………7分解得所以，当时，函数在上单调递减…………8分（Ⅲ）证明∵是偶函数，∴，………………………9分即………………………………………10分因为，不妨令，则又，所以，且………………………12分故所以的值大于零.………………………………………14分-8-
