四川省雅安市天全中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟；命题人：第I卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设为不同的平面，为不同的直线，则下列哪个条件能得到（）．A．，，B．，，C．，，D．，，2．定义在上的偶函数在上是减函数则().A．B．C．D．3.为得函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( )A．B．C．D．5．设平面向量=（－2，1），=（λ，－1），若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A、B、C、D、6．在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的第( )A．16项B．24项C．26项D．28项7．若，，，则（）.A．B．C．D．8．若，则下列不等式成立的是（）-8-\nA．B．C．D．9．在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为A．30°B．60°C．90°D．45°10．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( )A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条11．正方体中异面直线和所成角的余弦为（）．A．B．C．D．012．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG⊥平面EFG；（2）SD⊥平面EFG；（3）GF⊥平面SEF；（4）EF⊥平面GSD；（5）GD⊥平面SEF．正确的是（）-8-\nA．（1）和（3）B．（2）和（5）C．（1）和（4）D．（2）和（4）第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．若变量x，y满足约束条件则2x＋y的最大值是___________．14．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是.15．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．16．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是．（1）；（2）；（3）与平面所成的角为；（4）四面体的体积为．三、解答题（共70分）17．（本题满分10分）已知等差数列中满足，．（1）求和公差；（2）求数列的前10项的和．-8-\n18．（本题满分12分）设的内角所对的边分别为且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围．19．（本题满分12分）已知△的角所对的边分别为，设向量，，．(1)若∥求证：△为等腰三角形；(2)若⊥，边长，求△的面积．20．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；21．（本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．22．-8-\n（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求出该几何体的体积；（Ⅲ）试问在边上是否存在点N，使平面？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．-8-\n参考答案（理科）1．D2．A3．A4．C5．D6．C7．C8．D9．B10．D11．A12．C13．14．(－∞，－2]15．16．（2）（4）17．（1）；（2）-35．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）19．解：(1)分数在[120，130)内的频率为1－(0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05)＝1－0．7＝0．3．(2)估计平均分为＝95×0．1＋105×0．15＋115×0．15＋125×0．3＋135×0．25＋145×0．05＝121．(3)由题意，[110，120)分数段的人数为60×0．15＝9(人)．在[120，130)分数段的人数为60×0．3＝18(人)．∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；-8-\n在[120，130)分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15个．则事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9个．∴P(A)＝＝．20．21．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）-8-\n22．证明线面平行只需证明线线平行见解析；（2）4．（3）-8-
