高2022级第一学期11月阶段性考试数学试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，则（）A.B..D.2.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.3.下列各组函数的图象相同的是（）A、B、与g(x)=x+2C、D、4.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）y=cosx（B）（C）y=sinx（D）y=lnx6.函数的单减区间是（）A．B．C．D．7.若，且为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．8.已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）9.某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是()-5-(A)16小时(B)20小时(C)24小时(D)21小时10.函数（且）的图象可能为（）A．B．C．D．11.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则()（A）（B）（C）（D）312.已知函数,函数,则函数的零点的个数为（）(A)2(B)3(C)4(D)5二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.幂函数的图象过点，则=__________.14.，，三个数中最大数的是．15.设则的值为______.16.若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.三、解答题（共6道题19题10分，其余各题12分）17.（本题12分）（1）求值：-5-(2)化简：18.全集U=R，若集合，，（1）求，;（2）求,（2）若集合C=，，求实数的取值范围.19.已知，求下列函数的值.（1）.（2）20.（本小题满分12分）已知扇形AOB的周长为8．（1）、若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。（2）、求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB。21.销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为，，（其中m，a，b都为常数），函数对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．22.已知函数对任意实数都有，且，，当时，。（1）判断的奇偶性；（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求的取值范围。-5-高2022级第一学期11月阶段性考试数学试题答案一、选择题CBDCADDACDACA9.【解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得即，∴，解得，故选C.10.二、填空题13.14.15.1116.【答案】三、解答题17、（1）14（2）-118.1）2）3）19.(1)-1(2),120、必修4点金7页21.（1）由题意，解得，又由题意得（≥0）-5-（2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（4﹣）万元由（1）得令，则有=，当=2即=3时，取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元22.解：（1）令，则∴，f（x）为偶函数。（2）设，∴，∵时，，∴，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在0，＋∞）上是增函数。（3）∵f（27）＝9，又，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又，故。-5-
