雅安中学2022-2022学年高三下期3月月考数学试题（文）试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120分钟。交答题卷和机读卡。第Ｉ卷（选择题50）一、选择题（共50分）。1．已知集合，，则()A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则的值是（）A．B．C．D．3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为（）A．14B．16C．20D．254.已知向量是夹角为60°的两个单位向量，向量（R）与向量垂直，则实数的值为（ ）A、1 B、－1 C、2 D、0侧（左）视图正（主）视图俯视图5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．6.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）-7-\n7、执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（）A．105B．16C．15D．18.已知函数为偶函数(0＜θ＜π)其图象与直线y＝2的交点的横坐标为的最小值为π，则（）A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝9.设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是()A.B.C.D.10.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题100分）二、填空题（共25分）-7-\n11.已知函数，则的值为。12.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是____。13.已知双曲线的焦点在y轴上，两条渐近线方程为,则双曲线的离心率e等于。14．已知，，则的最小值为。15、若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_____。（1）四面体ABCD每组对棱互相垂直（2）四面体ABCD每个面得面积相等（3）从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°（4）连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分（5）从四面体ABCD每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（共75分）16（12分）已知的面积满足，的夹角为．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值．17、（12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：组別分组频数频率1[50,60)600.122[60,70〉1200.243[70,80)1800.364[80,90)130c5[90,100]a0.02合计b1.00(1)求出表中a,b,c的值；-7-\n(2)若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；(3)估计全市的平均分数.BA1C1B1AC18、（12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，，且异面直线与所成的角等于．（Ⅰ）求棱柱的高；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小．19、（12分）已知数列满足：．(1)求证：数列为等差数列；(2)求数列的通项公式；(3)令,证明：．20、已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．（Ⅰ）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（Ⅱ）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)．求证直线与轴的交点为定点，并求出该定点的坐标．21、已知函数．-7-\n(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(III)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．雅安中学2022-2022学年高三下期月考试题（3月）数学试题（文）参考答案一、选择题。1—5：BACDC6—10：CCADB二、填空题.11、1/2412、x+y-1=013、√5/214、915、(2)(4)(5)三、解答题：16题、解：（I）由题意知…………1分（II）…………9分-7-\n18题：解：解：（Ⅰ）由三棱柱是直三棱柱可知，即为其高.如图，因为∥，所以是异面直线与所成的角或其补角.连接，因为，所以.在Rt△中，由，，可得.……………3分又异面直线与所成的角为，所以，即△为正三角形.于是.在Rt△中，由，得，即棱柱的高为.……6分（Ⅱ）连结，设，由（Ⅰ）知，，所以矩形是正方形，所以.又由得，于是得平面.故就是与平面所成的角.…………………………9分A1B1C1在Rt△中，由，，可得.EAC在Rt△中，由，，B得，故.因此与平面所成的角.…………………………………………12分19题：证明：,===.数列为等差数列.(2)由(1)得,为等差数列,公差为1,首项为.\..(3),..-7-\n当时,当时,综上所述:.20题：（Ⅰ）由题知：化简得：……………………………2分当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；当时轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；……………………………6分（Ⅱ）设依题直线的斜率存在且不为零，可设:代入整理得：,，……………………………9分的方程为令，得直线过定点……………………………13分-7-
